【数学】福建省福清市东张中学2015-2016学年高二上学期期中考试（文）

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1、福清东张中学2015—2016学年度第一学期期中考高二年数学试卷（文科）（完卷时间：120分钟，满分：150分）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。答案填在答题卡对应位置。1．不等式的解集是（）A.　B.　　C.　　D.2．已知正数数列满足，则此数列是（）A.递增数列　　　B.递减数列　　　C.常数列　　　D.无法确定数列的增减性3．若在的北偏东，则在的（）A.东偏北　　　B.东偏北　　　C.西偏南　　　D.南偏西4．和的等差中项和等比中

2、项分别是（）A.　　　B.　　　C.　　　D.5．下列命题中，正确的是（）A.若，则　　　　　　　B.若，则C.若，，则　　　　D.若则6．已知等差数列，若，，则该数列的公差为（）A.2　　　B.3　　C.6　　　D.77．函数的最小值是（）A.4　　　B.5　　　C.6　　　D.78．已知满足，则的形状是（）A.直角三角形　B.等腰三角形　　C.等腰直角三角形　　D.等腰三角形或直角三角形9．在等差数列中，若,是数列的前项和,则的值为（）A.48　　　B.54　　　C.60　　　D.66610．如图，为了测量隧道两口之间AB的

3、长度，对给出的四组数据，求解计算时，较为简便易行的一组是（）A.　　B.　　C.　　D.11．有一长为1的斜坡，它的坡角为，现不改变坡的高度，填土将坡角改为，则斜坡变为（）A.　　　B.　　　C.　　　D.112．若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为（）A.　　　B.或　　　C.或　　　D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分(其中16题第一空2分，第二空3分)，共20分。答案填在答题卡对应位置。13．比较大小：　　　14．已知数列满足,则　　　15．在△ABC中，若∶∶∶∶，则角　　　16．下列

4、图形由单位正方形组成，请观察图1至图4的规律⑴依次规律，在横线上方处画出与图5对应的图形⑵按图示的规律画下去，则第n个图的正方形个数an=　　　三、解答题：本题共6小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答过程写在答题卡对应位置。17.（10分）已知在中，求边的长及618.（10分）设，其中变量和满足条件，求的最大值和最小值19.（12分）在等比数列中，，公比，前项和，求首项和项数的值20.（12分）在中，已知求角和边21.（12分）为数列的前项和，（Ⅰ）求数列的通项公式（Ⅱ）求证：数列是等差数列（Ⅲ）设数列

5、是首项为1，公比为的等比数列，求数列的前项和22.（14分）某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元。设表示前n年的纯利润总和（前n年的总收入－前n年的总支出－投资额）。（Ⅰ）该厂从第几年开始盈利？（盈利指的是纯利润总和要大于0）（Ⅱ）该投资商计划在年平均纯利润达到最大时，以48万元出售该厂。问：需多少年后其年平均纯利润才可达到最大，此时共获利多少？6福清东张中学2015—2016学年度第一学期期中考高二年文科数学参考答案（完卷时间：120

6、分钟，满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.答填涂在答题卡对应位置.题号123456789101112答案DADDDBBBBAAA二、填空题：本题共4小题，每小题5分(其中16题第一空2分，第二空3分)，共20分13.　　14.　　15.　　16.三、解答题：本题共6小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.解：……………2分……………3分……………5分　　……………6分……………10分18.解：作出可行域，如图（图略）…………4

7、分作出直线，并平移。当直线经过点时，取最大值，解方程组得…………6分……………7分当直线经过点时，取最小值，解方程组得…………9分……………10分619.解：由已知得20.解：由正弦定理　　……………1分得……………3分　　……………4分当，，则……………8分当，，则……………12分或21.解：（Ⅰ）当时，………2分当时，，符合上式……………3分综上，，　　……………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则故∴数列是以2为首项，2为公差的等差数列……6分（Ⅲ）∵数列是首项为1，公比为的等比数列∴　……………8分故数列的前项和①……………9分∴②

8、……………10分6由①-②得∴，　　……………12分22.解：由题意知…3分（Ⅰ）由　…………7分由知，从第三年开始盈利　　　　………………8分（Ⅱ）年平均纯利润当且仅当n=6时等号成立.……11分故共获利6×16+48=144（万元），……………13分答：需6