2016年安徽省合肥市高三第二次教学质量检测（文科）.docx

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1、2016年安徽省合肥市高三第二次教学质量检测（文科）一、选择题（共12小题；共60分）1.若集合A=x∈Rx2−3x≤0，B=0,1,2则A∩B=  A.x0≤x≤3B.1,2C.0,1,2D.0,1,2,32.已知i为虚数单位，复数z=i2+i的虚部为  A.−15B.−25C.15D.253.某校高三年级共有学生900人，编号为1，2，3，⋯，900，现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的45人中，编号落在区间481,720的人数为  A.10B.11C.12D.134.若实数x，y满足x−y−1≥0,x−5y+3≥0,x+3y+3≥0,则z=2x−y的最小值为

2、  A.−6B.1C.3D.65.已知不共线的两个向量a，b满足a−b=2且a⊥a−2b，则b=  A.2B.2C.22D.46.某中学有3个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，甲、乙两位同学均参加其中一个社团，则这两位同学参加不同社团的概率为  A.13B.12C.23D.347.已知等比数列an的前n项和为Sn，若a2=12，a3⋅a5=4，则下列说法正确的是  A.an是单调递减数列B.Sn是单调递减数列C.a2n是单调递减数列D.S2n是单调递减数列8.执行如图所示的程序框图，若输入的n=8，则输出的S=  第9页（共9页）A.514B.38C.2756D.55569

3、.已知抛物线y2=2pxp>0上一点M到焦点F的距离等于2p，则直线MF的斜率为  A.±3B.±1C.±34D.±3310.由棱锥和棱柱组成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为  A.14B.2132C.22D.273211.双曲线M:x2−y2b2=1的左、右焦点分别为F1，F2，记∣F1F2∣=2c，以坐标原点O为圆心，c为半径的圆与双曲线M在第一象限的交点为P，若∣PF1∣=c+2，则点P的横坐标为  A.3+12B.3+22C.3+32D.33212.定义在R上的偶函数fx的导函数为fʹx，若对任意的实数x，都有2fx+xfʹx<2恒成立，则使x2fx−f1

4、2−1成立的实数x的取值范围为  第9页（共9页）A.xx≠±1B.−∞,−1∪1,+∞C.−1,1D.−1,0∪0,1二、填空题（共4小题；共20分）13.若函数fx=fx−2,x≥2∣x2−2∣,x<2，则f5= ．14.已知球O的内接圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则球O的表面积为 ．15.已知数列an的前n项和为Sn，若Sn=2an−2n，则Sn= ．16.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=1，c=2，∠C=60∘，若D是边BC上一点，且∠B=∠DAC，则AD= ．三、解答题（共8小题；共104分）17.已知m=sinx−π6,1，n=cosx,1

5、．（1）若m∥n，求tanx的值；（2）若函数fx=m⋅n，x∈0,π，求fx的单调递增区间．18.某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间（x个月）和市场占有率（y%）的几组相关对应数据：x12345y0.020.050.10.150.18附：b=xii=1nyi−nx⋅yxi2i=1n−nx2，a=y−bx．（1）根据上表中的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（2）根据上述回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%（精确到月）．19.如图，P为正方形ABCD外一点

6、，PB⊥平面ABCD，PB=AB=2，E为PD的中点．（1）求证：PA⊥CE；（2）求四棱锥P−ABCD的表面积．20.已知中心在原点，焦点在y轴上的椭圆C，其上一点P到两个焦点F1，F2的距离之和为4，离心率为32．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y=kx+1与曲线C交于A，B两点，求△OAB面积的取值范围．21.已知函数fx=13x3−12a+2x2+xa∈R．第9页（共9页）（1）当a=0时，记fx图象上动点P处的切线斜率为k，求k的最小值；（2）设函数gx=e−exx（e为自然对数的底数），若对于∀x>0，fʹx≥gx恒成立，求实数a的取值范围．22.如图，PA为四边形

7、ABCD外接圆的切线，CB的延长线交PA于点P，AC与BD交于点M，PA∥BD．（1）求证：∠ACB=∠ACD；（2）若PA=3，PC=6，AM=1，求AB的长．23.在直角坐标系xOy中，曲线C:x=2cosα+1,y=2sinα+1（α为参数），在以O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l:ρsinθ+ρcosθ=m．（1）若m=0时，判断直线l与曲线C的位置关系；（2）若曲线C上存在点P到直线l的距离为22，求实数m的取值范围．24.已知函数fx=x−4+x−aa