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1、2016年北京高考文科数学真题试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.已知集合A=x25，则A∩B= A.x25C.x252. i是虚数单位，复数3+ i1− i= A.2+4 iB.1+2 iC.−1−2 iD.2− i3.执行如图所示的程序框图，输出s的值为 A.8B.9C.27D.364.下列函数中，在区间−1,1上为减函数的是 A.y=11−xB.y=cosxC.y=lnx+1D.y=2−x5.圆x+12
2、+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为 A.1B.2C.2D.226.从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为 A.15B.25C.825D.9257.已知A2,5，B4,1．若点Px,y在线段AB上，则2x−y的最大值为 A.−1B.3C.7D.88.10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊．学生序号12345678910立定跳远单位:米1.961.921.821.801.781.761.741.721.681.6030秒跳绳单位:次63a7560637270a−1b65在这1
3、0名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则A.2号学生进入30秒跳绳决赛B.5号学生进入30秒跳绳决赛C.8号学生进入30秒跳绳决赛D.9号学生进入30秒跳绳决赛二、填空题（共6小题；共30分）第8页（共8页）9.已知向量a=1,3，b=3,1则a与b夹角的大小为 ．10.函数fx=xx−1x≥2的最大值为 ．11.某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为 ．12.已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的一条渐近线为2x+y=0，一个焦点为5,
4、0，则a= ；b= ．13.在△ABC中，∠A=2π3，a=3c，则bc= ．14.某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店①第一天售出但第二天未售出的商品有 种；②这三天售出的商品最少有 种．三、解答题（共6小题；共78分）15.已知an是等差数列，bn是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4．（1）求an的通项公式；（2）设cn=an+bn，求数列cn的
5、前n项和．16.已知函数fx=2sinωxcosωx+cos2ωxω>0的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求fx的单调递增区间．17.某市居民用水拟实行阶梯水价，每人每月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如图频率分布直方图：第8页（共8页）（1）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少?（2）假设同组中的每个数据用该
6、组区间的右端点值代替，当w=3时，估计该市居民该月的人均水费．18.如图，在四棱锥P−ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥DC，DC⊥AC．（1）求证：DC⊥平面PAC；（2）求证：平面PAB⊥平面PAC；（3）设点E为AB的中点．在棱PB上是否存在点F，使得PA∥平面CEF?说明理由．19.已知椭圆：C:x2a2+y2b2=1过点A2,0，B0,1两点．（1）求椭圆C的方程及离心率；（2）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积
7、为定值．20.设函数fx=x3+ax2+bx+c．（1）求曲线y=fx在点0,f0处的切线方程；（2）设a=b=4，若函数fx有三个不同零点，求c的取值范围；（3）求证：a2−3b>0是fx有三个不同零点的必要而不充分条件．第8页（共8页）答案第一部分1.C2.B3.B4.D【解析】选项A中，y=11−x=1−x−1的图象是将y=−1x的图象向右平移1个单位得到的，故y=11−x在−1,1上为增函数，不符合题意；选项B中，y=cosx在−1,0上为增函数，在0,1上为减函数，不符合题意；选项C中，y
8、=lnx+1的图象是将y=lnx的图象向左平移1个单位得到的，故y=lnx+1在−1,1上为增函数，不符合题意；选项D符合题意．5.C【解析】由于圆x+12+y2=2的圆心为−1,0，则圆心−1,0到直线x−y+3=0的距离为∣−1−0+3∣2=2．6.B【解析】记5名同学为甲，乙，A，B，C，从中抽两个人的所有可能结果如下：甲,乙,甲,A,甲,B,甲,C,乙,A,乙,B,乙,C,A,B,A,CB,C共10种，其中还有甲的有4种，所以P=25．7.C【解析】作出线段A
