2016届河北省保定市八校联合体高三上学期期中联考（文数）

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1、2016届河北省保定市八校联合体高三上学期期中联考（文数）一、选择题（共12小题；共60分）1.已知a=1,2，b=x,1，若a+2b与2a−b平行，则x=  A.1B.2C.13D.122.命题：“∀x∈R,cos2x≤cos2x”的否定为  A.∀x∈R,cos2x>cos2xB.∃x∈R,cos2x>cos2xC.∀x∈R,cos2x0个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是  

2、A.π6B.π3C.2π3D.5π64.函数fx=ex+3x的零点个数是  A.0B.1C.2D.35.已知直线 l∥平面 α，P∈α，那么过点P且平行于直线l的直线  A.只有一条，且不在平面α内B.只有一条，且在平面α内C.有无数条，且不一定在平面α内D.有无数条，且一定在平面α内6.a，b为非零向量“函数fx=ax+b2为偶函数”是“a⊥b”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件7.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是  A.36

3、cm3B.48cm3C.60cm3D.72cm38.函数y=3x−2x+1，x∈−1,0∪0,1，则y的取值范围是  A.yy≤2B.yy∈RC.y0≤y≤2D.yy≥0第7页（共7页）9.已知M是△ABC内的一点，且AB⋅AC=23，∠BAC=30∘，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为12，x，y，则1x+4y的最小值是______A.9B.18C.16D.2010.数列a1，a2a1，a3a2，⋯，anan−1，⋯是首项为1，公比为−2的等比数列，则a5等于  A.−32B.32C.−6

4、4D.6411.△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且2OA+AB+AC=0，OA=AB，则CA⋅CB等于______A.32B.3C.3D.2312.已知数列an满足：a1=12，an+1=an2+an，用x表示不超过x的最大整数，则1a1+1+1a2+1+⋯+1a2016+1的值等于  A.0B.1C.2D.3二、填空题（共4小题；共20分）13.sinα=33，则cos2α=______．14.已知an为等差数列，a3=7，a1+a7=10，Sn为其前n项和，则使Sn达到最大值的n等于____

5、__．15.某圆锥体的底面半径r=3，沿圆锥体的母线把侧面展开后可得到圆心角为2π3的扇形，则该圆锥体的体积是______．16.若对任意m∈R，直线x+y+m=0都不是曲线fx=13x3−ax的切线，则实数a的取值范围是______．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知函数fx=2cos2x+23sinxcosx．（1）求函数fx的最小正周期；（2）在△ABC中，a，b，c为内角A，B，C的对边，若fC=2，a+b=4，求△ABC的最大面积．18.一个三棱柱ABC−A1B1C1的直观图和三视

6、图如图所示（主视图、俯视图都是矩形，左视图是直角三角形），设E为线段AA1上的点．（1）求几何体E−B1C1CB的体积；（2）是否存在点E，使平面 EBC⊥平面 EB1C1，若存在，求AE的长．第7页（共7页）19.我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（单位元）十个档次，某社区随机抽取了50名村民，按缴费在100∼500元，600∼1000元，以及年龄在20∼39岁，40∼59岁之间进行了统计，相关数据如下： 100∼5

7、00元600∼1000元总计20∼39岁1061640∼59岁151934总计252550Pk2≥k0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d（1）用分层抽样的方法在缴费100∼500元之间的村民中随机抽取5人，则年龄在20∼39岁之间应抽取几人?（2）在（1）的条件下抽取的5人中，随机选取2人进行到户走访，求这2人的年龄都在40∼59岁之间的概率．（3）能否有95%的把握认为缴费的档次与年龄有关?20.等差数列an的前n项的和为Sn

8、，且S5=45，S6=60．（1）求an的通项公式；（2）若数列bn满足bn+1−bn=ann∈N*，且b1=3，设数列1bn前n项和为Tn．求证：Tn<34．21.椭圆E：x2a2+y2b2=1a>b>0的右焦点F21,0，离心率为12，已知点M是圆C1：x2+y−32=1上的一动点，点P是椭圆E上的动点．（1）求椭圆E的方程；（2）求PM+PF2的最大值及此时的P点坐标．22.设函数fx=−13x3+x2+m2−1xx∈R，其中m>0．（1）当m=1时，求曲线y=