2016届广东省惠州市高考数学二模（理科）

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1、2016届广东省惠州市高考数学二模（理科）一、选择题（共12小题；共60分）1.设集合M=xx2=x，N=xlgx≤0，则M∪N=  A.0,1B.0,1C.0,1D.−∞,12.已知复数z=21+i+2i，则z的共轭复数是  A.−1−iB.1−iC.1+iD.−1+i3.已知函数fx是偶函数，当x>0时，fx=x13，则在区间−2,0上，下列函数中与fx的单调性相同的是  A.y=−x2+1B.y=

2、x+1

3、C.y=e

4、x

5、D.y=2x−1,x≥0x3+1,x<04.已知函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,

6、φ

7、<π2在一个周期内的图象如图所示，则fπ4=  A.1

8、B.12C.−1D.−125.下列四个结论：①若p∧q是真命题，则¬p可能是真命题；②命题“∃x0∈R，x02−x0−1<0”的否定是“∃x∈R，x2−x−1≥0”③“a>5且b>−5”是“a+b>0”的充要条件；④当a<0时，幂函数y=xa在区间0,+∞上单调递减．其中正确结论的个数是  A.0个B.1个C.2个D.3个6.过点A3,1的直线l与圆C:x2+y2−4y−1=0相切于点B，则CA⋅CB=  A.0B.5C.5D.5037.下列表格所示的五个散点，原本数据完整，且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归直线方程为y=0.8x−155，后因某未知原因第5组数据的y值

9、模糊不清，此位置数据记为m（如下表所示），则利用回归方程可求得实数m的值为  x196197200203204y1367m第11页（共11页）A.8.3B.8.2C.8.1D.88.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于  A.2B.1C.23D.2239.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是  A.14B.15C.16D.1710.若实数x，y满足约束条件x+y−1≤0,x−y+1≥0,y+1≥0,将一颗骰子投掷两次得到的点数分别记为a，b，则z=2ax+by在点2,−1处取得最大值的概率为  A.56B.25C.15D.1611.如图所示，已知△EAB所在的平面与

10、矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，AD=2，∠AEB=60∘，则多面体E−ABCD的外接球的表面积为=  第11页（共11页）A.16π3B.8πC.16πD.64π12.已知方程x3+ax2+bx+c=0的三个实根可分别作为一椭圆、一双曲线、一抛物线的离心率，则a2+b2的取值范围是  A.5,+∞B.5,+∞C.5,+∞D.5,+∞二、填空题（共4小题；共20分）13.若随机变量ξ∼N2,1，且Pξ>3=0,158，则Pξ>1=______14.在二项式x−1xn的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是______．15.已知抛物线y

11、2=2pxp>0上一点M1,mm>0到其焦点的距离为5，双曲线x2a−y2=1的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a=______．16.已知平面四边形ABCD为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧），且AB=2，BC=4，CD=5，DA=3，则平面四边形ABCD面积的最大值为______．三、解答题（共8小题；共104分）17.已知公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn，S7=70且a1，a2，a6成等比数列．（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=2Sn+48n，数列bn的最小项是第几项，并求出该项的值．18.2

12、016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策．为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后和80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如下表：
（[begin{array}{

13、c

14、c

15、c

16、c

17、}hline&生二胎&不生二胎&合计\hline70后&30&15&45\hline80后&45&10&55\hline合计&75&25&100\hlineend{array}]）
参考公式K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d，其中n=a+b+c+d．参考数据：
（[begin{array}{

18、c

19、c

20、c

21、c

22、c

23、

24、c

25、c

26、}hlinePleft（K^2>kright）&0.15&0.10&0.05&0.025&0.010&0.005\hlinek&2.072&2.706&3.841&5.024&6.635&7.879\hlineend{array}]）
（1）以这100个人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率估计概率，若从该市70后公民中随机抽取3位，记其中生二胎的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．（2）根据调查数据，是否有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由