【解析版】广东省惠州市2013年高考数学二模试卷(文科)

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1、2013年广东省惠州市高考数学二模试卷（文科）一．选择题：本大题共l0小题，在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．每小题5分，满分50分．1．（5分）（2013•惠州二模）命题“若a＞b，则a﹣1＞b﹣1”的否命题是（　　）　A．若a＞b，则a﹣1≤b﹣1B．若a≥b，则a﹣1＜b﹣1C．若a≤b，则a﹣1≤b﹣1D．若a＜b，则a﹣1＜b﹣1考点：四种命题．专题：阅读型．分析：本题考查的知识点是四种命题，根据若原命题为：若p，则q．否命题为：若┐p，则┐q．我们易得答案．解答：解：根据否命题的定义：若原命题为：若p，则q．否命题为：若

2、┐p，则┐q．∵原命题为“若a＞b，则a﹣1＞b﹣1”∴否命题为：若a≤b，则a﹣1≤b﹣1故选C点评：此题是基础题．若原命题为：若p，则q．逆命题为：若q，则p．否命题为：若┐p，则┐q．逆否命题为：若┐q，则┐p．　2．（5分）（2006•陕西）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（　　）　A．4，6，1，7

3、B．7，6，1，4C．6，4，1，7D．1，6，4，7考点：信息的加密与去密；进行简单的合情推理．专题：压轴题．分析：根据题意中给出的加密密钥为a+2b，2b+c，2c+3d，4d，如上所示，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16，我们不难易得，明文的4个数与密文的几个数之间是一种函数对应的关系，如果已知密文，则可根据这种对应关系，构造方程组，解方程组即可解答．解答：解：∵明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，∴当接收方收到密文14，9，23，28时，则，解得，解密得到的明文为6，4，1，7故选C．点评：这是一道新运算

4、类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果．　3．（5分）（2013•惠州二模）已知向量=（2x﹣1，4），=（2﹣x，3），若，则实数x的值等于（　　）　A．B．C．D．考点：平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：由向量的平行可得3（2x+1）﹣4（2﹣x）=0，解之可得答案．解答：解：因为，=（2x﹣1，4），=（2﹣x，3），所以3（2x+1）﹣4（2﹣x）=0，解得．故选B．点评：本题考查平行向量与共线向量，涉及平面向量的坐标运算，属基础题

5、．　4．（5分）（2013•惠州二模）已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于（　　）　A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：先根据椭圆的长轴长是短轴长的2倍得a=2b，进而根据c2=a2﹣b2用b表示c，进而代入e2=求得e．解答：解：∵椭圆的长轴长是短轴长的倍∴2a=•2b，即a=b∴a2=2b2c2=a2﹣b2=2b2﹣b2=b2∴e2===∴e=故选B点评：本题主要考查椭圆的性质．属基础题．　5．（5分）（2013•惠州二模）在一次射击训练中，一小组的成绩如下表：环数789人数23已知该小组的平均成绩为8.1环，那

6、么成绩为8环的人数是（　　）　A．5B．6C．4D．7考点：众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数，据此列出方程，再求解．解答：解：设成绩为8环的人数是x，由平均数的概念，得：7×2+8x+9×3=8.1（2+x+3）⇒x=5．故选A．点评：本题主要考查了平均数的概念．一组数据的平均数等于所有数据的和除以数据的个数．　6．（5分）（2013•惠州二模）下列函数为奇函数的是（　　）　A．B．y=x3C．y=2xD．y=log2x考点：函数奇偶性的判断．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：

7、通过四个选项利用函数的奇偶性的定义判断，或利用基本函数的奇偶性判断即可得到选项．解答：解：对于A：满足f（﹣x；=f（x），所以函数是偶函数；对于B，函数满足f（﹣x）=﹣x3=﹣（x），所以函数是奇函数，对于C函数是指数函数，也不是奇函数也不是偶函数；对于D函数是对数函数也不是奇函数也不是偶函数．故选B．点评：本题考查函数的奇偶性的判断，考查计算能力，基本函数的性质的考查．　7．（5分）（2013•惠州二模）下列四个几何体中，每个几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是（　　）　A．①②B．①③C．①④D．②④考点：简单空间图形的三视图．专题：计算题

8、．分析：说明4个几何体的三视图的形状，然后判断满足题意的几何体即可．解答：解：①的三视图均为正方形；②的三视