2019年广东省深圳市高考数学二模试卷（理科）.docx

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1、2019年广东省深圳市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合，，则　　A．，B．，，C．，D．2．（5分）在复平面内，复数所对应的点位于　　A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）2019年是中国成立70周年，也是全面建成小康社会的关键之年．为了迎祖国70周年生日，全民齐心奋力建设小康社会，某校特举办“喜迎国庆，共建小康”知识竞赛活动．如图的茎叶图是参赛两组选手答题得分情况，则下列说法正确的是　　A．甲组选手得分的平均数小于乙组选手的平

2、均数B．甲组选手得分的中位数大于乙组选手的中位数C．甲组选手得分的中位数等于乙组选手的中位数D．甲组选手得分的方差大于乙组选手的方差4．（5分）已知等比数列满足，且，则　　A．8B．16C．32D．645．（5分）已知函数是奇函数，则曲线在处的切线得倾斜角为　　A．B．C．D．6．（5分）在平行四边形中，为的中点，为的中点，设，则　　第24页（共24页）A．B．C．D．7．（5分）如图所示，网格上小正方形的边长为1，粗实线和粗虚线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为　　A．B．C．D．8．（5分）十九世纪末，法国学者贝特朗在研究几何概型时提出了“贝特朗悖

3、论”，即“在一个圆内任意选一条弦，这条弦的弦长长于这个圆的内接等边三角形边长的概率是多少？”贝特朗用“随机半径”、“随机端点”、“随机中点”三个合理的求解方法，但结果都不相同．该悖论的矛头直击概率概念本身，强烈地刺激了概率论基础的严格化．已知“随机端点”的方法如下：设为圆上一个定点，在圆周上随机取一点，连接，所得弦长大于圆的内接等边三角形边长的概率．则由“随机端点”求法所求得的概率为　　A．B．C．D．9．（5分）已知函数有且仅有一个零点，则实数的取值范围为　　A．，B．，C．，D．，10．（5分）设，分别为椭圆的左右焦点，点，分别为椭圆的右顶点和下顶点，且点关于

4、直线的对称点为．若，则椭圆的离心率为　　A．B．C．D．11．（5分）已知函数在区间上恰有一个最大值点和最小值点，则实数的取值范围为　　第24页（共24页）A．B．C．D．12．（5分）如图，在四面体中，，，，分别是，中点．若用一个与直线垂直，且与四面体的每一个面都相交的平面去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为　　A．B．C．D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分.13．（5分）设实数，满足则的最大值为　　．14．（5分）已知双曲线，且圆的圆心是双曲线的右焦点．若圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的方程为　　．15．（5

5、分）精准扶贫是全国建成小康社会、实现中华民族伟大“中国梦”的重要保障．某单位拟组成4男3女共7人的扶贫工作队，派驻到3个扶贫地区、、进行精准扶贫工作．若每一个地区至少派驻1男1女两位工作人员，且男性甲必须派驻到地区，则不同的派驻方式有　　种．16．（5分）设是数列的前项和，且，当时，有，则使得成立的正整数的最小值为　　．三、解答题：本大题共7个小题，共70分，解答必须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）已知中，，，点在边上，且，．（1）求的大小；第24页（共24页）（2）求的面积．18．（12分）在边长为4的正方形中，点、分别为边、的中点，以，

6、为折痕将和折起，使点、重合于点，连结，得到如图所示的四棱锥．（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值．19．（12分）某网店销售某种商品，为了解该商品的月销量（单位：千件）与月售价（单位：元件）之间的关系，对近几年的月销售量和月销售价，2，3，数据进行了统计分析，得到了下面的散点图（1）根据散点图判断，与哪一个更适宜作为月销量关于月销售价的回归方程类型？（给出判断即可，不需说明理由），并根据判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；（2）利用（1）中的结果回答问题：已知该商品的月销售额为（单位：千元），当月销售量为何值时，商品的月销售额预报值最大？（月销售额月

7、销售量当月售价）参考公式、参考数据及说明：第24页（共24页）①对一组数据，，，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．②参考数据：6.506.601.7582.502.70表中，．③计算时，所有的小数都精确到0.01，如．20．（12分）已知抛物线，过点的直线交于、两点，抛物线在点、处的切线交于点．当点的横坐标为4时，求点的坐标；（2）若是抛物线上的动点，当取最小值时，求点的坐标及直线的方程．21．（12分）已知函数．（其中常数，是自然对数的底数）．（1）求函数极值点；（2）若对于任意，关于的不等式在区间上存在实数解，求实数的取值范围．请考生在第22

8、、23题中