2016-2017学年哈尔滨风华中学九上期中数学试卷

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1、2016-2017学年哈尔滨风华中学九上期中数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是  A.B.C.D.2.已知抛物线的解析式为y=x−22+1，则抛物线的顶点坐标是  A.−2,1B.2,1C.2,−1D.1,23.如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=40∘，则∠BOC=  A.40∘B.80∘C.60∘D.90∘4.把抛物线y=12x−42先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得到的抛物线是  A.y=12x−42−4B.y=12x2C.y=12

2、x−72−4D.y=12x−12−45.反比例函数y=kx的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON=2，则k的值为  A.2B.−2C.4D.−4第15页（共15页）6.二次函数y=x2−8x+1的最小值是  A.4B.−15C.−4D.157.如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是  A.ADAB=AEACB.CECF=EAFBC.DEBC=ADBDD.EFAB=CFCB8.如图，小颖利用有一个锐角是30∘的三角板测量一棵树的高度，已知她与树

3、之间的水平距离BE为5 m，AB为1.5 m（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是  A.533+32mB.53+32mC.533 mD.4 m9.下列各图中有可能是函数y=ax2+c，y=axa≠0,c>0的图象的是  A.B.C.D.10.已知二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象如图，以下结论正确的有  ①a<0；②b<0；③c>0；④b2−4ac>0；⑤a−b+c<0．第15页（共15页）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题（共10小题；共50分）11.平面直角坐标系中，与点2,−

4、3关于原点中心对称的点的坐标是 ．12.已知反比例函数y=k−5x的图象，在每个象限内y随x的增大而增大，则k的取值范围是 ．13.一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形．建立如图所示的坐标系，其函数关系式为y=−125x2，当水面离桥拱顶的高度OD是4 m时，水面的宽度AB为 m．14.如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转40∘到△EFC的位置（点A与点E是对应点），若CF⊥AB，则∠F的度数为 ．15.如图，CD为⊙O直径，弦AB⊥CD，垂足为点E，CE=1，AB=4，则CD长为 ．第15页（共15页）

5、16.若点−5,y1，−3,y2，2,y3，都在y=−6x的图象上，则把y1，y2，y3用“<”按从小到大排列为： ．17.如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上，∠AED=30∘，OB=10，则弦AB= ．18.在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，E为CD的中点，连接B，E，作AF⊥BE，垂足为F，则AF= ．19.在正方形ABCD中，AB=6，对角线交于点O，点P在线段AC上，且OP=2，将射线PB绕点P逆时针转45∘，交BC于点F，则PF的长为 ．20.如图，

6、△BCD内有一点A，∠ABC=15∘，△ACD是等腰直角三角形，∠ACD=90∘，BD=7，AB=3，则BC的长为 ．第15页（共15页）三、解答题（共7小题；共91分）21.先化简，再求值：x−3x−2÷x+2−5x−2，其中x=2cos45∘−3tan60∘．22.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为4,−1．（1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1．（2）将△A1B1C1绕点A1逆时针旋转90∘得到△A

7、1B2C2，画出△A1B2C2，并直接写出点C2的坐标．23.如图，已知A−4,n，B2,−4是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=mx的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及三角形AOB的面积．第15页（共15页）24.如图，⊙O中，半径CO垂直于直径AB，D为OC的中点，过D作弦EF∥AB，EB与OC交于点P．（1）求∠ABE的度数．（2）若连接AB=8，求EF的长．25.某超市销售甲、乙两种商品，3月份该超市同时一次购进甲乙两种商品共10

8、0件，购进甲种商品用去300元，购进乙种商品用去1200元．（1）若购进甲、乙两种商品的进价相同，求两种商品的数量分别是多少?（2）由于商品受到市民欢迎，超市4月份决定再次购进甲、乙两种商品共100件，但甲、乙两种商品进价在原基础上分别降20%，涨20%，甲种商品售价20元，乙种商品售价35元，若这次全部售出甲、乙两种商品后获得的总利润不少于1200元，该超市最多购进甲种商品多少件?26.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，点D、点E分别