2015年黑龙江省双鸭山一中高三上学期人教A版数学12月月考试卷

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1、2015年黑龙江省双鸭山一中高三上学期人教A版数学12月月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设i是虚数单位，若复数a−103−ia∈R是纯虚数，则a的值为  A.−3B.−1C.1D.32.设集合A=1,2,4，集合B=xx=a+b,a∈A,b∈A，则集合B中有  个元素．A.4B.5C.6D.73.设点A1,2，B3,5，将向量AB按向量a=−1,−1平移后得到AʹBʹ，则AʹBʹ=  A.1,2B.2,3C.3,4D.4,74.对一批产品的长度（单位：mm）进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间20,25上的为一等品，在区间15

2、,20和区间25,30上的为二等品，在区间10,15和30,35上的为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为  A.0.09B.0.20C.0.25D.0.455.已知命题p:∀a∈R，且a>0，a+1a≥2，命题q:∃x0∈R，sinx0+cosx0=3，则下列判断正确的是  A.p是假命题B.q是真命题C.p∧¬q是真命题D.¬p∧q是真命题6.（1）已知p3+q3=2，求证p+q≤2，用反证法证明时，可假设p+q≥2；（2）已知a，b∈R，∣a∣+∣b∣<1，求证方程x2+ax+b=0的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时可假设方程有

3、一根x1的绝对值大于或等于1，即假设∣x1∣≥1．以下结论正确的是  A.（1）的假设错误，（2）的假设正确B.（1）与（2）的假设都正确C.（1）的假设正确，（2）的假设错误D.（1）与（2）的假设都错误7.已知数列an的通项公式是an=2n−315n，则其前20项和为  A.380−351−1519B.420−341−1520C.400−251−1520D.440−451−1520第9页（共9页）8.函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,∣φ∣<π2的部分图象如图示，则将y=fx的图象向右平移π6个单位后，得到的图象解析式为  A.y=sin2xB.y=cos2xC

4、.y=sin2x+2π3D.y=sin2x−π69.已知函数fx=3x,x≥3fx+1,x<3，则flog34的值是  A.4B.12C.36D.10810.某班有24名男生和26名女生，数据a1，a2，⋯，a50是该班50名学生在一次数学学业水平模拟考试的成绩，下面的程序用来同时统计全班成绩的平均数：A，男生平均分：M，女生平均分：W；为了便于区别性别，输入时，男生的成绩用正数，女生的成绩用其成绩的相反数，那么在图里空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的  A.T>0?，A=M+W50B.T<0?，A=M+W50第9页（共9页）C.T<0?，A=M−W50D.

5、T>0?，A=M−W5011.已知F1，F2分别是椭圆x24+y23=1的左、右焦点，A是椭圆上一动点，圆C与F1A的延长线，F1F2的延长线以及线段AF2相切，若Mt,0为一个切点，则  A.t=2B.t>2C.t<2D.t与2的大小关系不确定12.定义域为R的偶函数fx满足对任意x∈R，有fx+2=fx−f1，且当x∈2,3时，fx=−2x2+12x−18，若函数y=fx−logax+1在0,+∞上至少有三个零点，则a的取值范围是  A.0,33B.0,22C.0,55D.0,66二、填空题（共4小题；共20分）13.若曲线y=xα+1α∈R在点1,2处的切线经过坐标原

6、点，则α=______．14.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球体积为______．15.直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线，若l1与l2的交点为1,3，则l1与l2的夹角的正切值等于______．16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且2b>2a，logsin2b

7、的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：第9页（共9页）日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日温差x/∘C101113128发芽数y/颗2325302616（参考公式：b=xiyi−nxyi=1nxi2−nx2i=1n，a=y−bx）（1）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率．（2）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出y关于x的线性