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《2015年湖南省益阳市高三文科一模数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2015年湖南省益阳市高三文科一模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.已知i为虚数单位，复数z=1+2ii对应的点位于 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设全集为R，M=xx2−2x<0，N=xx≥1，则M∩∁RN等于 A.x00，则x2>0”的否命题是 A.若x>0，则x2≤0B.若x2>0，则x>0C.若x≤0，则x2≤0D.若x2≤0，则x≤04.已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为12，它的长轴长等于圆C:x2+y2−2x−15=0的半径，则椭圆的标准方程是 A.x24+y23=1B.x216
2、+y212=1C.x24+y2=1D.x216+y24=15.当n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为 A.30B.14C.8D.66.设a=tan34π，b=cos25π，c=1+sin65π0，则a，b，c的大小关系是 A.c>a>bB.c>b>aC.a>b>cD.b>c>a7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 第11页（共11页）A.2πa33B.πa33C.πa3D.πa368.不等式组−2≤2x−y≤2,−2≤2x+y≤2围成的区域为Ω，能够把区域Ω的周长和面积同时分为相等两部分的曲线为 A.y=x3−3x+1B.y=xsin2xC.y=ln2−x2+
3、xD.y=14ex+e−x9.已知函数fx=−x2+2x,x≤0lnx+1,x>0，若fx≥ax，则a的取值范围是 A.−∞,0B.−∞,1C.−2,1D.−2,010.如图，在△OMN中，A，B分别是OM，ON的中点，若OP=xOA+yOBx,y∈R，且点P落在四边形ABNM内（含边界），则y+1x+y+2的取值范围是 A.13,23B.13,34C.14,34D.14,23二、填空题（共5小题；共25分）11.在我市2015年“创建文明城市”知识竞赛中，考评组从中抽取200份试卷进行分析，其分数的频率分布直方图如图所示，则分数在区间60,70上的人数大约有 人．12.如图所示，矩形
4、长为3，宽为2，在矩形内随机撒200颗黄豆，数得落在椭圆内的黄豆数为160颗，依据此实验数据可以估计出椭圆的面积约为 ．第11页（共11页）13.在极坐标系中，点A2,π3与曲线ρcosθ=2上的点的最短距离为 ．14.将函数fx=sin2x+θ的图象向右平移φφ>0个单位长度后得到函数gx的图象，若fx，gx的图象的对称轴重合，则φ的值为 ．15.点Px,y在直线y=kx+2上，记T=∣x∣+∣y∣，若使T取得最小值的点P有无数个，则实数k的取值是 ．三、解答题（共6小题；共78分）16.等差数列an满足：a2+a4=6，a6=S3，其中Sn为数列an前n项和．（1）求数列an通项公式；
5、（2）若k∈N*，且ak，a3k，S2k成等比数列，求k值．17.某城市持续性的雾霾天气严重威胁着人们的身体健康，汽车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，为此该城市实施了机动车尾号限行政策．现有家报社想调查了解该市区公民对“车辆限行”的态度，并在该城市里随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：年龄岁15,2525,3535,4545,5555,6565,75频数24201455支持的人数13151144（1）请估计该市公民对“车辆限行”的支持率（答案用百分比表示）；（2）若从年龄在15,25，25,35的被调查者中采用分层抽样选取3人进行跟踪调查，求选取的3人中有2人不支持“车
6、辆限行”的概率．18.已知在△ABC中，三条边a，b，c所对的角分别为A，B，C，向量π=sinA,cosA，n=cosB,sinB，且满足π⋅n=sin2C．（1）求角C的大小；（2）若sinA，sinC，sinB成等比数列，且AC⋅AB−AC=−8，求边c的值并求△ABC外接圆的面积．19.如图，四棱锥P−ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60∘的菱形，M为PC的中点．（1）求证：PC⊥AD；（2）在棱PB上是否存在一点Q，使得A，Q，M，D四点共面?若存在，指出点Q的位置并证明；若不存在，请说明理由；第11页（共11页）（3）求点D到平面
7、PAM的距离．20.已知抛物线的顶点在原点，焦点F在x轴上，且抛物线上横坐标为1的点到F的距离为2，过点F的直线交抛物线于A，B两点．（1）求抛物线的方程；（2）若AF=2FB，求直线AB的斜率；（3）设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB面积的最小值．21.已知函数fx=x3−bx2+cxb,c∈R，其图象记为曲线C．（1）若fx在x=1处取得极值−1，求b，c的值；（2）若fx有三个不同
