2015年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）陕西卷

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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）陕西卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设集合M=xx2=x，N=xlgx≤0，则M∪N=  A.0,1B.0,1C.0,1D.−∞,12.某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为  A.93B.123C.137D.1673.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sinπ6+φ+k．据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为______A.5B.6C.8D.104.二项式x+1nn∈N+的展开式中x2的系数为15，则n=______A.

2、7B.6C.5D.45.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为______A.3πB.4πC.2π+4D.3π+46.“sinα=cosα”是“cos2α=0”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要7.已知向量a=1,n，b=−1,n，若2a−b与b垂直，则∣a∣=  A.1B.2C.2D.4第9页（共9页）8.根据框图，当输入x为2006时，输出的y=  A.2B.4C.10D.289.设fx=lnx，0

3、=rpD.p=r>q10.某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为______
（[begin{array}{

4、c

5、c

6、c

7、c

8、}hline&甲&乙&原料限额\hlineAleft（吨right）&3&2&12\hlineBleft（吨right）&1&2&8\hlineend{array}]）
A.12万元B.16万元C.17万元D.18万元11.设复数z=x−1

9、+yix,y∈R，若z≤1，则y≥x的概率为______A.34+12πB.12+1πC.12−1πD.14−12π12.对二次函数fx=ax2+bx+c（a为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是______A.−1是fx的零点B.1是fx的极值点C.3是fx的极值D.点2,8在曲线y=fx上二、填空题（共4小题；共20分）13.中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为______．第9页（共9页）14.若抛物线y2=2pxp>0的准线经过双曲线x2−y2=1的一个焦点，则p=______．

10、15.设曲线y=ex在点0,1处的切线与曲线y=1xx>0上点P处的切线垂直，则P的坐标为______．16.如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线所示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为______．三、解答题（共8小题；共104分）17.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量m=a,3b与n=cosA,sinB平行．（1）求A；（2）若a=7，b=2，求△ABC的面积．18.如图①，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=π2，AB=BC=1，AD=2，E是AD的中点，O是AC与BE的交点．将△A

11、BE沿BE折起到△A1BE的位置，如图②．（1）证明：CD⊥平面A1OC；（2）若平面A1BE⊥平面BCDE，求平面A1BC与平面A1CD夹角的余弦值．19.设某校新、老校区之间开车单程所需时间为T，T只与道路畅通状况有关，对其容量为100的样本进行统计，结果如下：
（[begin{array}{

12、c

13、c

14、c

15、c

16、c

17、}hlineTleft（分钟right）&25&30&35&40\hline频数left（次right）&20&30&40&10\hlineend{array}]）
（1）求T的分布列与数学期望ET；（2）刘教授

18、驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率．20.已知椭圆E：x2a2+y2b2=1a>b>0的半焦距为c，原点O到经过两点c,0，0,b的直线的距离为12c．第9页（共9页）（1）求椭圆E的离心率；（2）如图，AB是圆M：x+22+y−12=52的一条直径，若椭圆E经过A，B两点，求椭圆E的方程．21.设fnx是等比数列1,x,x2,⋯,xn的各项和，其中x>0，n∈N，n≥2．（1）证明：函数Fnx=fnx−2在12,1内有且仅有一个零点（记为xn），且x