5普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）理_9

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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）理一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：，，所以，故选A．考点：1、一元二次方程；2、对数不等式；3、集合的并集运算．2.某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（）A．167B．137C．123D．93【答案】B考点：扇形图．3.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，

2、据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（）A．5B．6C．8D．10【答案】C【解析】试题分析：由图象知：，因为，所以，解得：，所以这段时间水深的最大值是，故选C．考点：三角函数的图象与性质．4.二项式的展开式中的系数为15，则（）A．4B．5C．6D．7【答案】C考点：二项式定理．5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由三视图知：该几何体是半个圆柱，其中底面圆的半径为，母线长为，所以该几何体的表面积是，故选D．考点：1、三视图；2、空间几何体的表

3、面积．6.“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：因为，所以或，因为“”“”，但“”“”，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A．考点：1、二倍角的余弦公式；2、充分条件与必要条件．7.对任意向量，下列关系式中不恒成立的是（）A．B．C．D．【答案】B考点：1、向量的模；2、向量的数量积．8.根据右边的图，当输入x为2006时，输出的（）A．28B．10C．4D．2【答案】B【解析】试题分析：初始条件：；第1次运行：；第2次运行：；第3次运

4、行：；；第1003次运行：；第1004次运行：．不满足条件，停止运行，所以输出的，故选B．考点：程序框图．9.设，若，，，则下列关系式中正确的是（）A．B．C．D．【答案】C考点：1、基本不等式；2、基本初等函数的单调性．10.某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料．已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）A．12万元B．16万元C．17万元D．18万元【答案】D【解析】试题分析：设该企业每天生产甲、乙两种产品分别

5、为、吨，则利润由题意可列，其表示如图阴影部分区域：当直线过点时，取得最大值，所以，故选D．考点：线性规划．11.设复数，若，则的概率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：如图可求得，，阴影面积等于若，则的概率是，故选B．考点：1、复数的模；2、几何概型．12.对二次函数（a为非零常数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（）A．-1是的零点B．1是的极值点C．3是的极值D.点在曲线上【答案】A考点：1、函数的零点；2、利用导数研究函数的极值．二、填空题（本大题共4小题，每

6、小题5分，共20分．）13.中位数1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为．【答案】【解析】试题分析：设数列的首项为，则，所以，故该数列的首项为，所以答案应填：．考点：等差中项．14.若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则p=．【答案】考点：1、抛物线的简单几何性质；2、双曲线的简单几何性质．15.设曲线在点（0,1）处的切线与曲线上点p处的切线垂直，则p的坐标为．【答案】【解析】试题分析：因为，所以，所以曲线在点处的切线的斜率，设的坐标为（），则，因为，所以，所以曲线在点处的切线的斜率，因为，

7、所以，即，解得，因为，所以，所以，即的坐标是，所以答案应填：．考点：1、导数的几何意义；2、两条直线的位置关系．16.如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线表示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为．【答案】【解析】试题分析：建立空间直角坐标系，如图所示：原始的最大流量是，设抛物线的方程为（），因为该抛物线过点，所以，解得，所以，即，所以当前最大流量是，故原始的最大流量与当前最大流量的比值是，所以答案应填：．考点：1、定积分；2、抛物线的方程；3、定积分的几何意义．三、解答

8、题（本大题共6小题，共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．（本小题满分12分）的内角，，所对的边分别为，，．向量与平行．（I）求；（II）若，求的面积．【答案】（I）；（II）．试题解析：（I）因为，所以，由正弦定理，得又，从而，由于，所以(II)解法一：由余弦定理，得而得，即因为，所以.故ABC的面积为.考点