2015年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷)理数

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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷)理　数本卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求(本大题共12小题,每小题5分,共60分).1.设集合M={x

2、x2=x},N={x

3、lgx≤0},则M∪N=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.[0,1]B.(0,1]C.[0,1)D.(-∞,1]2.某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为(　　)A.167B.137C.123

4、D.933.如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sinπ6x+φ+k,据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为(　　)A.5B.6C.8D.104.二项式(x+1)n(n∈N+)的展开式中x2的系数为15,则n=(　　)A.4B.5C.6D.75.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(　　)A.3πB.4πC.2π+4D.3π+46.“sinα=cosα”是“cos2α=0”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.对任意向量a,b,下列关系式中不恒成立··

5、··的是(　　)A.

6、a·b

7、≤

8、a

9、

10、b

11、B.

12、a-b

13、≤

14、

15、a

16、-

17、b

18、

19、C.(a+b)2=

20、a+b

21、2D.(a+b)·(a-b)=a2-b28.根据下边框图,当输入x为2006时,输出的y=(　　)A.28B.10C.4D.29.设f(x)=lnx,0pC.p=rq10.某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产1吨甲、乙产品可

22、获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为(　　)甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A.12万元B.16万元C.17万元D.18万元11.设复数z=(x-1)+yi(x,y∈R),若

23、z

24、≤1,则y≥x的概率为(　　)A.34+12πB.14-12πC.12-1πD.12+1π12.对二次函数f(x)=ax2+bx+c(a为非零整数··),四位同学分别给出下列结论,其中有且只有一个结论是错误的,则错误的结论是(　　)A.-1是f(x)的零点B.1是f(x)的极值点C.3是f(x)的极值D.点(2,8)在曲线y=f(x)上第Ⅱ卷

25、(非选择题,共90分)二、填空题:把答案填写在横线上(本大题共4小题,每小题5分,共20分).13.中位数为1010的一组数构成等差数列,其末项为2015,则该数列的首项为　　　　. 14.若抛物线y2=2px(p>0)的准线经过双曲线x2-y2=1的一个焦点,则p=　　　　. 15.设曲线y=ex在点(0,1)处的切线与曲线y=1x(x>0)上点P处的切线垂直,则P的坐标为　　　　. 16.如图,一横截面为等腰梯形的水渠,因泥沙沉积,导致水渠截面边界呈抛物线型(图中虚线所示),则原始的最大流量与当前最大流量的比值为　　　　. 三、解答题:解答应写

26、出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6小题,共70分).17.(本小题满分12分)△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.向量m=(a,3b)与n=(cosA,sinB)平行.(Ⅰ)求A;(Ⅱ)若a=7,b=2,求△ABC的面积.18.(本小题满分12分)如图1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=π2,AB=BC=1,AD=2,E是AD的中点,O是AC与BE的交点.将△ABE沿BE折起到△A1BE的位置,如图2.(Ⅰ)证明:CD⊥平面A1OC;(Ⅱ)若平面A1BE⊥平面BCDE,求平面A1BC与平面A1CD夹角的余弦值.19

27、.(本小题满分12分)设某校新、老校区之间开车单程所需时间为T,T只与道路畅通状况有关,对其容量为100的样本进行统计,结果如下:T(分钟)25303540频数(次)20304010(Ⅰ)求T的分布列与数学期望ET;(Ⅱ)刘教授驾车从老校区出发,前往新校区作一个50分钟的讲座,结束后立即返回老校区,求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率.20.(本小题满分12分)已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的半焦距为c,原点O到经过两点(c,0),(0,b)的直线的距离为12c.(Ⅰ)求椭圆E的离心率;(Ⅱ)如图,AB是

28、圆M:(x+2)2+(y-1)2=52的一条直径,若椭圆E经过A,B两点,求椭圆E的方程.21.(本小题满分12分)设fn