2015年湖南株洲中考数学

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1、2015年湖南株洲中考数学一、选择题（共8小题；共40分）1.2的相反数是______A.2B.12C.−2D.−122.已知∠α=35∘，那么∠α的余角等于______A.35∘B.55∘C.65∘D.145∘3.下列等式中，正确的是______A.3a−2a=1B.a2⋅a3=a5C.−2a32=−4aD.a−b2=a2−b24.下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是______A.等腰三角形B.正三角形C.平行四边形D.正方形5.从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点a,b在函数y=12x图象上的概率是______A.12B.13C.14D.166.如图

2、，圆O是△ABC的外接圆，∠A=68∘，则∠OBC的大小是______A.22∘B.26∘C.32∘D.68∘7.如图，已知AB，CD，EF都与BD垂直，垂足分别是B，D，F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是______A.13B.23C.34D.458.有两个一元二次方程：M:ax2+bx+c=0，N:cx2+bx+a=0，其中a+c=0，以下列四个结论中，错误的是______A.如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根B.如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同第8页（共8页）C.如果5是方程M的一个根，那么15是方程N的一个根D.如果方程M

3、和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1二、填空题（共8小题；共40分）9.如果手机通话每分钟收费m元，那么通话a分钟，收费______元．10.在平面直角坐标系中，点−3,2关于y轴的对称点的坐标是______．11.如图，l∥m，∠1=120∘，∠A=55∘，则∠ACB的大小是______．12.某大学自主招生考试只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算．已知孔明数学得分为95分，综合得分为93分，那么孔明物理得分是______分．13.因式分解：x2x−2−16x−2=______．14.已知直线y=2x+3−a与x轴的交点在A2,0，B3,0之间（包

4、括A、B两点），则a的取值范围是______．15.如图是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB=10，EF=2，那么AH等于______．16.“皮克定理”是来计算原点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为S=a+b2−1，孔明只记得公式中的S表示多边形的面积，a和b中有一个表示多边形边上（含原点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点的个数，但不记得究竟是a还是b表示多边形内部的整点的个数，请你选择一些特殊的多边形（如图1）进行验证，得到公式中表示多边形内部整点个数的字母是______；并运用这个公式

5、求得如图2中多边形的面积是______．第8页（共8页）三、解答题（共8小题；共104分）17.计算：−3+2015−π0−2sin30∘．18.先化简，再求值：xx−2−3x−2⋅x2−4x−3，其中x=4．19.为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍?20.某学校举行一次体育测试，从所有参加测试的学生中随机抽取10名学生的成绩，制作出如下统计表和条形统计图：编号成绩等级编号成绩等级①95A⑥76B②78B⑦85A③72C⑧82B④

6、79B⑨77B⑤92A⑩69C请回答下列问题：（1）孔明同学这次测试的成绩是87分，则他的成绩等级是______等；（2）请将条形统计图补充完整；（3）已知该校所有参加这次测试的学生中，有60名学生成绩是A等，请根据以上抽样结果，估计该校参加这次测试的学生总人数是多少?21.P表示n边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么P与n的关系式是：P=nn−124n2−an+b（其中，a，b是常数，n≥4）．（1）填空：通过画图可得：四边形时，P=______（填数字），五边形时，P=______（填数字）．（2）请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式

7、，求a，b的值．（注：本题的多边形均指凸多边形）22.如图，在Rt△ABC中，∠C=90º，BD是Rt△ABC的一条角平分线，点O，E，F分别在BD，BC，AC上，且四边形OECF是正方形．（1）求证：点O在∠BAC的平分线上；（2）若AC=5，BC=12，求OE的长．23.已知AB是圆O的切线，切点为B，直线AO交圆O于C，D两点，CD=2，∠DAB=30∘，动点P在直线AB上运动，PC交圆O于另一点Q．第8页（共8页）（1）当点P运动到使Q