2015年江苏省南京市玄武区中考数学二模试卷

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1、2015年江苏省南京市玄武区中考数学二模试卷一、选择题（共1小题；共5分）1.2的相反数是______A.−2B.−12C.12D.2二、填空题（共1小题；共5分）2.分解因式：2x2−4x+2=______．三、选择题（共4小题；共20分）3.南京青奥会期间约有1020000人次参与了青奥文化教育活动．将数据1020000用科学记数法表示为______A.10.2×105B.1.02×105C.1.02×106D.1.02×1074.如图，∠1=50∘，如果AB∥DE，那么∠D=______A.40∘B.50∘C.130∘D.140∘5.不等式组x>1,2x−

2、3≤1的解集在数轴上表示正确的是______A.B.C.D.6.如图，水平线l1∥l2，铅垂线l3∥l4，l1⊥l3，若选择l1、l2其中一条当成x轴，且向右为正方向，再选择l3、l4其中一条当成y轴，且向上为正方向，并在此平面直角坐标系中画出二次函数y=ax2−ax−a的图象，则下列关于x、y轴的叙述，正确的是______A.l1为x轴，l3为y轴B.l1为x轴，l4为y轴C.l2为x轴，l3为y轴D.l2为x轴，l4为y轴四、填空题（共8小题；共40分）第10页（共10页）7.一组数据1，4，2，5，3的中位数是______．8.使式子有意义的x+1的取值范

3、围是______9.小明与家人和同学一起到游泳池游泳，买了2张成人票与3张学生票，共付了155元．已知成人票的单价比学生票的单价贵15元，设学生票的单价为x元，可得方程______．10.已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为______．11.如图，ON⊥OM，等腰直角三角形ACB中，∠ACB=90∘，边AC在OM上，将△ACB绕点A逆时针旋转75∘，使得点B的对应点E恰好落在ON上，则OAEA=______．12.如图，∠ACB=90∘，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使3CE=CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F．

4、若AB=6，则BF的长为______．13.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，连接AC、BO，已知∠CAB=36∘，∠ABO=30∘，则∠D=______∘．14.函数y1=k1x+b的图象与函数y2=k2x的图象交于点A2,1、Bn,2，则不等式−k2x<−k1x+b的解集为______．五、解答题（共9小题；共117分）15.先化简，再求值：a−2a+3÷a2−42a+6−5a+2，其中a=1．16.如图，矩形花圃ABCD一面靠墙，另外三面用总长度是24 m的篱笆围成．当矩形花圃的面积是40 m2时，求BC的长．第10页（共10页）17.在一个不透明的

5、口袋里装有四个球，这四个球上分别标记数字−3、−1、0、2，除数字不同外，这四个球没有任何区别．（1）从中任取一球，求该球上标记的数字为正数的概率；（2）从中任取两球，将两球上标记的数字分别记为x、y，求点（x，y）位于第二象限的概率．18.为了解南京市民每天的阅读时间情况，随机抽取了部分市民进行调查，根据调查结果绘制如下尚不完整的频数分布表：阅读时间xmin0≤x<3030≤x<6060≤x<90x≥90合计频数450400②50④频率①0.40.1③1（1）补全表格中①∼④的数据；（2）将每天阅读时间不低于60min的市民称为"阅读爱好者"，若我市约有800

6、万人，请估计我市能称为"阅读爱好者"的市民约有多少万人?19.如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，连接BE、DF，DF交对角线AC于点G，且DE=DG．（1）求证：AE=CG；（2）试判断BE和DF的位置关系，并说明理由．20.游泳池完成换水需要经过"排水—清洗—注水"三个过程．如图，图中折线表示的是游泳池在换水过程中池中的水量ym3与时间tmin之间的关系．（1）求注水过程中y与t的函数关系式；（2）求清洗所用的时间．21.在海上某固定观测点O处的北偏西60∘方向，且距离O处40海里的A处，有一艘货轮正沿着正东方向匀速航行，2小时后，

7、此货轮到达O处的北偏东45∘方向的B处．在该货轮从A处到B处的航行过程中．（1）求货轮离观测点O处的最短距离；（2）求货轮的航速．第10页（共10页）22.如图，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OE∥BD，交BC于点F，交AE于点E．（1）求证：∠E=∠BCO；（2）若⊙O的半径为3，cosA=45，求EF的长．23.已知二次函数y=x2−2x+cc为常数．（1）若该二次函数的图象与两坐标轴有三个不同的交点，求c的取值范围；（2）已知该二次函数的图象与x轴交于点A−1,0和点B，与y轴交于点C，顶点为D，若

8、存在点Pm,0m>3使得