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《2015年福建省厦门外国语学校高三文科数学适应性试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2015年福建省厦门外国语学校高三文科数学适应性试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知直线y=ax+1经过抛物线y2=4x的焦点，则该直线的倾斜角为 A.0B.π4C.π2D.3π42.在复平面上，复数z=a+bia,b∈R与复数ii−2关于实轴对称，则a+b的值为 A.1B.−3C.3D.23.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是 A.甲B.乙C.甲乙相等
2、D.无法确定4.已知命题p：对任意x∈R，总有3x>0；命题q：“x>2”是“x>4”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是 A.p∧qB.¬p∧¬qC.¬p∧qD.p∧¬q5.函数fx=Asinωx+θA>0,ω>0的部分图象如图所示，则fπ3的值为 A.2B.0C.62D.226.已知平面α，β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m⊂α；④α⊥β；⑤α∥β．为使m∥β，应选择下面四个选项中的 A.①④B.①⑤C.②⑤D.③⑤7.已知函数fx=−1,x<01,x>0，则不等式xfx−1≤1的解集为 A.−1,1B.−1,2
3、C.−∞,1D.−1,+∞8.已知数列an中，a1=1，an+1=an+n，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是 第10页（共10页）A.n≤8?B.n≤9?C.n≤10?D.n≤11?9.在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长概率为 A.14B.13C.12D.3210.已知双曲线x2a2−y2b2=1的渐近线与圆x2+y−22=1相交，则该双曲线的离心率的取值范围是 A.3,+∞B.1,3C.2,+∞D.1,211.△ABC的外接圆圆心为O，半径为2，OA+
4、AB+AC=0，且∣OA∣=∣AB∣，则CA在CB方向上的投影为 A.1B.2C.3D.312.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E为底面ABCD上的动点．若三棱锥B−D1EC的表面积最大，则E点位于 A.点A处B.线段AD的中点处C.线段AB的中点处D.点D处二、填空题（共4小题；共20分）13.已知集合M=xx≤2,x∈R，N=x∈Rx−3lnx2=0，那么M∩N= ．14.记等比数列an的前n项积为n，若a4⋅a5=2，则=8 ．15.已知函数fx=x2+ax−b+14（a，b为正实数）只有一个零点，则1a+2b的最小值为
5、．16.对于映射f:A→B，若A中的不同元素有不同的象，且B中的每一个元素都有原象，则称f:A→B为一一映射，若存在对应关系φ，使A到B成为一一映射，则称A到B具有相同的势，给出下列命题：①A是奇数集，B是偶数集，则A和B具有相同的势；②A是平面直角坐标系内所有点形成的集合，B是复数集，则A和B不具有相同的势；③若区间A=−1,1，B=R，则A和B具有相同的势．其中正确命题的序号是 ．第10页（共10页）三、解答题（共6小题；共78分）17.某同学在研究性学习中，了解到淘宝网站一批发店铺在今年的前五个月的销售量（单位：百件）的数据如表：月份
6、x12345销售量y百件44566（1）该同学为了求出y关于x的回归方程y=bx+a，根据表中数据已经正确算出b=0.6，试求出a的值，并估计该店铺6月份的产品销售量；（单位：百件）（2）一零售商现存有从该淘宝批发店铺2月份进货的4件和3月份进货的5件产品，顾客甲现从该零售商处随机购买了3件，后经了解，该淘宝批发店铺今年2月份的产品都有质量问题，而3月份的产品都没有质量问题．记顾客甲所购买的3件产品中存在质量问题的件数为X，求X的分布列和数学期望．18.设函数fθ=3sinθ+cosθ，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合
7、，终边经过点Px,y，且0≤θ≤π．（1）若点P的坐标为12,32，求fθ的值；（2）若点Px,y为平面区域Ω:x+y≥1x≤1y≤1上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数fθ的最小值和最大值．19.已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=1+3，过A作AE⊥CD，垂足为E，G，F分别为AD，CE的中点，现将△ADE沿AE折叠，使得DE⊥EC．（1）求证：FG∥面BCD；（2）设四棱锥D−ABCE的体积为V，其外接球体积为Vʹ，求V︰Vʹ的值．20.如图，过抛物线C:x2=2pyp>0的焦点F的直线交
8、C于Mx1,y1，Nx2,y2两点，且x1x2=−4．（1）p的值；（2）R，Q是C上的两动点，R，Q的纵坐标之和为1，RQ的垂直平分线交y轴于点T，求△MNT的面积的最小值．第
