2015年福建省厦门市思明区外国语学校高三理科数学适应性试卷

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1、2015年福建省厦门市思明区外国语学校高三理科数学适应性试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.已知复数z满足：zi=1+i（i是虚数单位），则z的虚部为  A.−iB.iC.1D.−12.sin570∘的值是  A.12B.−12C.32D.−323.给出以下四个说法：①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；②线性回归直线一定经过样本中心点x,y；③设随机变量ξ服从正态分布N1,32，则pξ<1=12；④对于分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k越大，则判断“与X与Y有关系”的把握程度越小．其中正确的说法的个数是  

2、A.1B.2C.3D.44.已知点M−6,5在双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0上，双曲线C的焦距为12，则它的渐近线方程为  A.y=±52xB.y=±255xC.y=±23xD.y=±32x5.执行右面的程序框图，若输入x=7，y=6，则输出的数对为  A.11,12B.12,13C.13,14D.13,12第11页（共11页）6.若函数fx=kax−a−xa>0,a≠1在−∞,+∞上既是奇函数，又是增函数，则gx=logax+k的是  A.B.C.D.7.若fx=sin2x+θ，则“fx的图象关于x=π3对称”是“θ=−π6”的

3、  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件8.已知偶函数fx满足当x>0时，3fx−2f1x=xx+1，则f−2等于  A.813B.43C.415D.8159.如图，一隧道截面由一个长方形和抛物线构成．现欲在隧道抛物线拱顶上安装交通信息采集装置．若位置C对隧道底AB的张角θ最大时采集效果最好，则采集效果最好时位置C到AB的距离是  A.22 mB.23 mC.4 mD.6 m10.若fx为定义在区间G上的任意两点x1，x2和任意实数λ0,1，总有fλx1+1−λx2≤λfx1+1−λfx2，则称这个函数为“上进

4、”函数，下列函数是“上进”函数的个数是  ①fx=xex；②fx=x；③fx=lnx+1x；④fx=xx2+1．A.4B.3C.2D.1二、填空题（共5小题；共25分）11.在各项为正数的等比数列an中，若a6=a5+2a4，则公比q= ．12.如图是甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环）的茎叶图，则成绩较为稳定（方差较小）的运动员是 ．第11页（共11页）13.已知ax+15的展开式中x2的系数与x+544的展开式中x3的系数相等，则a= ．14.直线ax+2by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直

5、角三角形（O是坐标原点），则点Pa,b与点Q1,0之间距离的最小值为 ．15.一质点从正四面体A−BCD的顶点A出发沿正四面体的棱运动，每经过一条棱称为一次运动．第1次运动经过棱AB由A到B，第2次运动经过棱BC由B到C，第3次运动经过棱CA由C到A，第4次经过棱AD由A到D，⋯对于n∈N*，第3n次运动回到点A，第3n+1次运动经过的棱与3n−1次运动经过的棱异面，第3n+2次运动经过的棱与第3n次运动经过的棱异面．按此运动规律，质点经过2015次运动到达的点为 ．三、解答题（共8小题；共104分）16.甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其

6、中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2个、3个、4个，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3个，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球．（1）若左右手各取一球，问两只手中所取的球颜色不同的概率是多少?（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为X，求X的分布列和数学期望．17.已知在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F，G分别是PA，PB，BC的中点．（1）求证：EF⊥平面PAD；（2）平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小

7、．18.已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0，过其右焦点F且垂直于x轴的弦MN的长度为b．（1）求该椭圆的离心率；（2）已知点A的坐标为0,b，椭圆上存在点P，Q，使得圆x2+y2=4内切于△APQ，求该椭圆的方程．第11页（共11页）19.如图，摩天轮的半径OA为50 m，它的最低点A距地面的高度忽略不计．地面上有一长度为240 m的景观带MN，它与摩天轮在同一竖直平面内，且AM=60 m．点P从最低点A处按逆时针方向转动到最高点B处，记∠AOP=θ，θ∈0,π．（1）当θ=2π3时，求点P距地面的高度PQ；（2）试确定θ的值，使得∠MPN

8、取得最大值．20.已知函数fx=ax3+2x−a；（1）求函数fx的单调递增区间；（2）若a=n且n∈N*，设xn是函数fnx=nx3+