2015年福建省厦门市高三理科数学适应性试卷

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1、2015年福建省厦门市高三理科数学适应性试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.已知i是虚数单位，若z1+i=1+3i，则z=  A.2+iB.2−iC.−1+iD.−1−i2.随机变量ξ∼N0,1，则P1≤ξ≤2=  （参考数据：Pμ−σ≤ξ≤μ+σ=0.6286，Pμ−2σ≤ξ≤μ+2σ=0.9544，Pμ−3σ≤ξ≤μ+3σ=0.9974）A.0.0215B.0.1359C.0.1629D.0.27183.直线y=−2x+2恰好经过椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的右焦点和上顶点，则椭圆的离心率等

2、于  A.55B.12C.255D.524.已知函数fx的图象如图所示，则fx的解析式可能是  A.fx=12x−1−x3B.fx=12x−1+x3C.fx=12x+1−x3D.fx=12x+1+x35.已知实数x，y满足y≥x2,x−y+2≥0,则z=x+y的取值范围是  A.0,6B.−14,6C.−14,0D.34,66.命题p：函数y=x+2x在1,4上的值域为3,92，命题q:log12a+1>log12aa>0，下列命题中，真命题的是  A.p∧qB.p∨qC.p∧¬qD.p∨¬q7.已知数列an

3、满足：当p+q=11（p,q∈N*，p

4、图2所示，三棱锥Q−BMN正视图的面积等于  A.12a2B.14a2C.24a2D.34a210.如图所示，由直线x=a，x=a+1a>0，y=x2及x轴围成的曲边梯形的面积介于相应小矩形与大矩形的面积之间，即a2<∫aa+1x2dx

5、a=a+1WENDPRINTSEND第15页（共15页）12.设1+x5=a0+a1x−1+a2x−12+⋯+a5x−15，则a1+a2+⋯+a5= ．13.一个口袋内有5个不同的红球，4个不同的白球．若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取4个球，使总分不少于7分的取法有 种．14.如图，在△ABC中，AD⋅BC=0，BC=3BD，过点D的直线分别交直线AB，AC于点M，N．若AM=λAB，AN=μACλ>0,μ>0，则λ+2μ的最小值是 ．15.十八世纪，法国数学家布丰和勒可莱尔提出投针问题：在平面

6、上画有一组间距为a的平行线，将一根长度为l的针任意掷在这个平面上，求得此针与平行线中任一条相交的概率P=2lπa（π为圆周率）．已知l=3.14，a=6，π≈3.14，现随机掷14根相同的针（长度为l）在这个平面上，记这些针与平行线（间距为a）相交的根数为m，其相应的概率为Pm．当Pm取得最大值时，m= ．三、解答题（共8小题；共104分）16.如图，平面直角坐标系xOy中，∠ABC=π3，∠ADC=π6，AC=7，△BCD的面积为3．（1）求AB的长；（2）若函数fx=Msinωx+φM>0,ω>0,∣φ∣

7、<π2的图象经过A，B，C三点，其中A，B为fx的图象与x轴相邻的两个交点，求函数fx的解析式．17.如图，梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=2AB=4，E，F分别在线段BC，AD上，EF∥AB．将四边形ABEF沿EF折起，连接AD，AC．第15页（共15页）（1）若BE=3，在线段AD上一点取一点P，使AP=12PD，求证：CP∥平面ABEF；（2）若平面ABEF⊥平面EFDC，且线段FA，FC，FD的长成等比数列，求二面角E−AC−F的大小．18.某茶厂现有三块茶园，每块茶园的茶叶估

8、值为6万元．根据以往经验：今年5月12日至14日是采茶的最佳时间，在此期间，若遇到下雨，当天茶园的茶叶估值减少为前一天的一半．现有两种采摘方案：方案①：茶厂不额外聘请工人，一天采摘一块茶园的茶叶；方案②：茶厂额外聘请工人，在12日采摘完全部茶叶，额外聘请工人的成本为3.2万元．根据天气预报，该地区5月12日不降雨，13日和14日这两天降雨的概率均为40%．每天是否下雨不相互影响．（1）若采用方案①，