2015年河南省开封市高三文科二模数学试卷

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1、2015年河南省开封市高三文科二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.集合U=1,2,3,4,5,6，N=1,4,5，M=2,3,4，则N∩∁UM=  A.1,4,5B.1,5C.4D.1,2,3,4,52.已知复数z=a2−1+a−2ia∈R，则“a=1”是“z为纯虚数”的  A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件3.若向量a=1,2，b=−3,4，则a⋅b⋅a+b等于  A.20B.−10,30C.54D.−8,244.过点M1,2的直线l与圆C:x−32+y−42=25交于A，B两点，C为圆心

2、，当∠ACB最小时，直线l的方程是  A.x−2y+3=0B.2x+y−4=0C.x−y+1=0D.x+y−3=05.某几何体的三视图如图所示，侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此几何体的外接球的表面积为  A.3πB.4πC.2πD.52π6.若α，β∈0,π2，cosα−β2=32，sinα2−β=−12，则cosα+β的值等于  A.−32B.−12C.12D.327.气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22∘C”．现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位∘C）：①甲地：

3、5个数据的中位数为24，众数为22；②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.2．则肯定进入夏季的地区有  A.0个B.1个C.2个D.3个8.给出一个如图所示的流程图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是  第13页（共13页）A.1B.2C.3D.49.若函数fx=1+3tanxcosx，0≤x<π2，则fx的最大值是  A.1B.2C.3+1D.3+210.三棱锥S−ABC中，∠SBA=∠SCA=90∘，△ABC是斜边AB=a的等腰直角三角形，则

4、以下结论中：①异面直线SB与AC所成的角为90∘．②直线SB⊥平面ABC；③平面SBC⊥平面SAC；④点C到平面SAB的距离是12a．其中正确的个数是  A.1B.2C.3D.411.已知a>b>0，椭圆C1的方程为x2a2+y2b2=1，双曲线C2的方程为x2a2−y2b2=1，C1与C2的离心率之积为32，则C1，C2的离心率分别为  A.12，3B.22，62C.64，2D.14，2312.已知函数y=fx−1的图象关于点1,0对称，且当x∈−∞,0时，fx+xfʹx<0成立（其中fʹx是fx的导函数），若a=30.3⋅f30.3，b=

5、logπ3⋅flogπ3，c=log319⋅flog319，则a，b，c的大小关系是  A.a>b>cB.c>a>bC.c>b>aD.a>c>b第13页（共13页）二、填空题（共4小题；共20分）13.设实数x，y满足x+2y≤6,2x+y≤6,x≥0,y≥0,则z=2x+3y−1的最大值是 ．14.若函数fx=logax+ax−1a>0且a≠1的定义域为0,+∞,则实数a的取值范围是 ．15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且C=34π，sinA=55，c−a=5−10，则b= ．16.已知a，b是单位向量，a⋅b=0，

6、若向量c与向量a，b共面，且满足∣a−b−c∣=1，则∣c∣的取值范围是 ．三、解答题（共7小题；共91分）17.等差数列an中公差d≠0，a1=3，a1，a4，a13成等比数列．（1）求an；（2）设an的前n项和为Sn，求：1S1+1S2+⋯+1Sn．18.某种产品按质量标准分成五个等级，等级编号x依次为1，2，3，4，5，现从一批产品中随机抽取20件，对其等级编号进行统计分析，得到频率分布表如下：x12345频率a0.30.35bc（1）若所抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有2件，等级编号为5的恰有4件，求a，b，c的值．（2）在（

7、1）的条件下，将等级编号为4的2件产品记为x1，x2，等级编号为5的4件产品记为y1，y2，y3，y4，现从x1，x2，y1，y2，y3，y4，这6件产品中任取两件（假定每件产品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件产品的等级编号恰好相同的概率．19.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，A1B⊥平面ABC，AB⊥AC．（1）求证：AC⊥BB1；（2）若P是棱B1C1的中点，求平面PAB将三棱柱ABC−A1B1C1分成的两部分体积之比．20.已知fx=x2+lga+2x+lgb，且f−1=−2，并且对一切实数x，fx≥2x恒成立

8、．（1）求a，b的值；（2）当x∈m,0m<0时，求fx的最大值．第13页（共13页）21.已知抛物线C:x2=2pyp>0的焦点为F，抛物线上一点A的横坐标为x1