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《2014年河南省开封市高三理科二模数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2014年河南省开封市高三理科二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=xx−3x−7≤0，B=xx2−7x+10<0，则∁RA∩B= A.−∞,3∪5,+∞B.−∞,3∪5,+∞C.−∞,3∪5,+∞D.−∞,3∪5,+∞2.若复数z+3i1−2i=1+4i（z是复数，i为虚数单位），则复数z= A.9+iB.9−iC.2+iD.2−i3.在等差数列an中，若a1+a5+a9=π4，则tana4+a6= A.33B.3C.1D.−14.定义在R上的函数y=fx满足y=fx+52是偶函数，fx−52fʹx>0，且x1<
2、x2，则“fx1>fx2”是“x1+x2<5”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.有5盆菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则这5盆花不同的摆放种数是 A.12B.24C.36D.486.在边长为3的等边三角形ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且满足AD=2DB，AE=12EC，则BE⋅CD= A.−74B.−72C.74D.727.若将圆x2+y2=π2内的正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M，则在圆内随机
3、放一粒豆子，落入M的概率是 A.2π3B.4π3C.2π2D.4π28.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A.16B.112C.23D.139.输入a=ln0.8，b=e12，c=2−e，经过下列程序运算后，输出a，b的值分别是 A.a=2−e，b=ln0.8B.a=ln0.8，b=2−eC.a=e12，b=2−eD.a=e12，b=ln0.810.已知O为平面直角坐标系的原点，F2为双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的右焦点，E为OF2的中点，过双曲线左顶点A作两渐近线的平行线分别与y轴交于C，D两点，B为双曲线
4、的右顶点，若四边形ACBD的内切圆经过点E，则双曲线的离心率为 A.2B.2C.3D.23311.已知三棱柱ABC−A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，则球O的半径为 A.3172B.210C.132D.31012.设全集U=x,yx∈R,y∈R，A=x,yx−1cosa+ysina=2，则集合∁UA对应的封闭图形面积是 A.2πB.4πC.6πD.8π二、填空题（共4小题；共20分）13.已知x，y满足y−2≤0,x+3≥0,x−y−1≤0,则x+2y−6x−4的取值范围是 ．14.若
5、椭圆x2a2+y2b2=1的焦点在x轴上，过点1,12作圆x2+y2=1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 ．15.已知函数fx=∣2x−1∣,x<23x−1,x≥2，若方程fx−a=0有三个不同的实数根，则a的取值范围为 ．16.设数列an的前n项和为Sn，满足2Sn=an+1−2n+1+1,n∈N*，且a1，a2+5，a3成等差数列．则an= ．三、解答题（共8小题；共104分）17.已知，在△ABC中，2sin2A2=3sinA，sinB−C=2cosBsinC．（1）求角A；（2）求ACAB．1
6、8.某高中社团进行社会实践，对25,55岁的人群随机抽取n人进行了一次是否开通“微博”的调查，若开通“微博”的称为“时尚族”，否则称为“非时尚族”，通过调查分别得到如图所示统计表和各年龄段人数频率分布直方图：完成以下问题：组数分组时尚族的人数占本组的概率第一组25,301200.6第二组30,35195p第三组35,401000.5第四组40,45a0.4第五组45,50300.3第六组50,55150.3（1）补全频率分布直方图并求n，a，p的值；（2）从40,50岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取18人参加网络时尚达人大赛，其中选取3
7、人作为领队，记选取的3名领队中年龄在40,45岁的人数为X，求X的分布列和期望EX．19.在直角梯形ABCD中．AB∥CD，AB⊥BC，E为AB上的点，且BE=1，AD=AE=DC=2，将△ADE沿DE折叠到P点，使PC=PB．（1）求证：平面PDE⊥平面ABCD；（2）求二面角A−PD−E的余弦值．20.已知抛物线C:y2=2pxp>0的准线为l，焦点为F，⊙M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切，过原点作倾斜角为π3的直线n，交l于点A，交⊙M于另一点B，且AO=OB=2．（1）求⊙M和抛物线C的方程；（2）过点F作两条斜率存在且互相垂直的
8、直线l1，l2，设l1与抛物线C相交于点P，Q，l2与抛物线C相交于点G，H，求PG⋅HQ的最小值．21.已知函数fx=ax+1x+2lnx，gx=x
