2015年河南省开封市高三理科二模数学试卷

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1、2015年河南省开封市高三理科二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.如图，函数fx的图象为折线ACB，则不等式fx≥log2x+1的解集是______A.x−10”的否定是：“∃x0∈R，使得x02−x0+1<0”B.在△ABC中，“sinA>sinB”是“A>B”成立的充要条件C.线性回归方程y=bx+a对

2、应的直线一定经过其样本数据点x1,y1，x2,y2，⋯，xn,yn中的一个D.在2×2列联表中，ad−bc的值越接近0，说明两个分类变量有关的可能性就越大4.已知a>b>0，椭圆C1的方程为x2a2+y2b2=1，双曲线C2的方程为x2a2−y2b2=1，C1与C2的离心率之积为32，则C1，C2的离心率分别为  A.12，3B.22，62C.64，2D.14，235.某几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此几何体的外接球的表面积为  A.3πB.4πC.2πD.52π6.函数fx=sinωx+φx∈Rω>0,∣φ∣<π2的部分图

3、象如图所示，如果x1,x2∈−π6,π3，且fx1=fx2，则fx1+x2=  第10页（共10页）A.12B.22C.32D.17.给出一个如图所示的流程图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是  A.1B.2C.3D.48.有5盆菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则这5盆花不同的摆放种数是  A.12B.24C.36D.489.若sinθ+cosθ=2，则tanθ+π3的值是  A.1B.−3−2C.−1+3D.−2−310.三棱锥S−ABC中，∠SBA=∠SCA=9

4、0∘，△ABC是斜边AB=a的等腰直角三角形，则以下结论中：①异面直线SB与AC所成的角为90∘．②直线SB⊥平面ABC；③平面SBC⊥平面SAC；④点C到平面SAB的距离是12a．其中正确的个数是  第10页（共10页）A.1B.2C.3D.411.设实数x，y满足x+2y≤6,2x+y≤6,x≥0,y≥0,则z=max2x+3y−1,x+2y+2的取值范围是  A.2,5B.2,9C.5,9D.−1,912.已知函数y=fx−1的图象关于点1,0对称，且当x∈−∞,0时，fx+xfʹx<0成立（其中fʹx是fx的导函数），若a=30.3⋅f30.3，b=log

5、π3⋅flogπ3，c=log319⋅flog319，则a，b，c的大小关系是  A.a>b>cB.c>a>bC.c>b>aD.a>c>b二、填空题（共4小题；共20分）13.设a=∫1e1xdx，则二项式ax2−1x6展开式中的常数项为______．14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且C=34π，sinA=55，c−a=5−10，则b=______．15.若函数fx=logax+ax−4，（a>0且a≠1）的值域为R，则实数a的取值范围是______．16.已知a，b是单位向量，a⋅b=0，若向量c与向量a，b共面，且满足∣a−b−c∣=

6、1，则∣c∣的取值范围是______．三、解答题（共8小题；共104分）17.等差数列an中公差d≠0，a1=3，a1，a4，a13成等比数列．（1）求an；（2）设an的前n项和为Sn，求：1S1+1S2+⋯+1Sn．18.某公司开发一新产品有甲、乙两种型号，现分别对这两种型号产品进行质量检测，从它们的检测数据中随机抽取8次（数值越大产品质量越好），记录如下：
（[begin{array}{ccccccccc}&甲：8.3，&9.0，&7.9，&7.8，&9.4，&8.9，&8.4，&8.3\&乙：9.2，&9.5，&8.0，&7.5，&8.2，&

7、8.1，&9.0，&8.5\end{array}]）
（1）画出甲、乙两产品数据的茎叶图；（2）现要从甲、乙中选一种型号产品投入生产，从统计学角度，你认为生产哪种型号产品合适?简单说明理由；（3）若将频率视为概率，对产品乙今后的三次检测数据进行预测，记这三次数据中不低于8.5分的次数为ξ，求ξ的分布列及期望Eξ．第10页（共10页）19.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，AB⊥AC，AC⊥BB1，AB=A1B=AC=1，BB1=2．（1）求证：A1B⊥平面ABC；（2）若P是棱B1C1的中点，求二面角P−AB−A1的余弦值．20.已知fx=x2+

8、lga+2