2018年河南省开封市高考数学三模试卷(理科).doc

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1、2018年河南省开封市高考数学三模试卷（理科）　一、选择题1．（3分）已知集合A={x

2、y=lg（1﹣x）}，B={y

3、y=2x+1}，则（　　）A．A∩B={x

4、x＜0}B．A∪B=RC．A∪B={x

5、x＞1}D．A∩B=∅2．（3分）下面是关于复数z=2﹣i的四个命题：p1：

6、z

7、=5；p2：z的共轭复数为2+i；p3：z2=3﹣4i；p4：．其中真命题为（　　）A．p1，p2B．p2，p3C．p2，p4D．p3，p43．（3分）已知sin（）=，则sin（）=（　　）A．B．C．D．4．（3分）已知函数，则f（x）（　　）A．是奇函数，且在

8、R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数5．（3分）已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（　　）A．35B．33C．31D．296．（3分）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，32），从中随机抽取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（　　）（附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%）A．4.56%B．1

9、3.59%C．27.18%D．31.74%7．（3分）直线l过抛物线C：x2=4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于（　　）A．B．2C．D．第23页（共23页）8．（3分）我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n=（　　）A．4B．5C．2D．39．（3分）设函数f（x）=ex+x﹣2，g（x）=lnx+x2﹣3，若实数a，b满足f（a）=0，g（b）=0，则（　　）A．0＜g（a）＜f（b）

10、B．f（b）＜g（a）＜0C．f（b）＜0＜g（a）D．g（a）＜0＜f（b）10．（3分）设双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右顶点为A，过F作AF的垂线与双曲线交于B，C两点，过B，C分别作AB，AC的垂线交于D，若D到直线BC的距离不小于a+c，则该双曲线的离心率的取值范围是（　　）A．（1，]B．（1，2]C．[）D．[2，+∞）11．（3分）如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（　　）第23页（共23页）A．B．2C．8D．612．（3分）已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数f'（x

11、），若对于任意实数x，有f'（x）＜f（x），且y=f（x）﹣1为奇函数，则不等式f（x）＜ex的解集为（　　）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，e4）D．（e4，+∞）　二、填空题13．（3分）已知非零向量，的夹角为60°，且

12、

13、=1，

14、2

15、=1，则

16、

17、=　　．14．（3分）若x，y满足，则z=y﹣2

18、x

19、的最大值为　　．15．（3分）甲与其四位同事各有一辆私家车，车牌尾数分别是9、0、2、1、5，为遵守当地某月5日至9日5天的限行规定（奇数日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为偶数的车通行），五人商议拼车出行，每天任选一辆符合规

20、定的车，但甲的车最多只能用一天，则不同的用车方案种数为　　．16．（3分）设数列{an}是首项为0的递增数列，fn（x）=

21、sin（x﹣an）

22、，x∈[an，an+1]，n∈N*，满足：对于任意的b∈[0，1），fn（x）=b总有两个不同的根，则{an}的通项公式为　　．　三、解答题17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，已知3a2=3b2+3c2．（1）求A；（2）若a=3，求△ABC周长的取值范围．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，AD=PD=2，，二面角P﹣AD﹣C为120°，点E为线段PC的

23、中点，点F在线段AB上．第23页（共23页）（Ⅰ）平面PCD⊥平面ABCD；（Ⅱ）设平面DEF与平面DPA所成二面角的平面角为θ，试确定点F的位置，使得．19．某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利500元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润200元．（Ⅰ）若该商场周初购进20台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量n（单位：台，n∈N）的函数解析式f（n）；（Ⅱ）该商场记录了去年夏天（共10周）空调器需求量n（单位：台

24、），整理得表：周需求量n1819202122频数12331以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进20台空调器