2015年广东省深圳市宝安区高一上学期人教A版数学期末测试试卷

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1、2015年广东省深圳市宝安区高一上学期人教A版数学期末测试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设集合A=x1

2、15.已知函数fx=2x,x≤1log3x−1,x>1，且fx0=1，则x0=  A.0B.4C.0或4D.1或36.已知sinπ2+α=−35，α∈π2,π，则tanα=  A.34B.−34C.−43D.437.已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是  A.a

3、B.3个C.2个D.1个9.函数fx=12x−sinx的图象大致是  A.B.第7页（共7页）C.D.10.将函数y=sinx−π3的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移π3个单位，得到的图象对应的解析式是  A.y=sin12xB.y=sin12x−π2C.y=sin12x−π6D.y=sin2x−π611.设函数fx=12cosωx+φ对任意的x∈R，都有fπ6−x=fπ6+x，若函数gx=3sinωx+φ−2，则gπ6的值是  A.1B.−5或3C.−2D.1212.已知函数fx=∣log4

4、x∣，正实数m，n满足m

5、x在−6,−2上是增函数；③函数fx的图象关于直线x=1对称；④若m∈0,1，则关于x的方程fx−m=0在−8,16上的所有根之和为12．则其中正确的命题为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知a=cosα,sinα，b=cosβ,sinβ，0<β<α<π．（1）若∣a−b∣=2，求证：a⊥b；（2）设c=0,1，若a+b=c，求α，β的值．18.已知向量a=2cos2x,3，b=1,sin2x，函数fx=a⋅b．（1）求函数fxx∈R的单调增区间；（2）若fα−π3=2，α∈π2,π，求sin2α+π6的值．第7页（共7页）

6、19.已知函数fx=mx−4x，且f4=3．（1）求m的值；（2）判断fx的奇偶性；（3）判断fx在0,+∞上的单调性，并应用单调性的定义给予证明．20.下表给出的是某港口在某季节每天几个时刻的水深．时刻0:003:006:009:0012:0015:0018:0021:0024:00水深/m5.08.05.02.05.08.05.02.05.0（1）若该港口的水深ym和时刻t0≤t≤24的关系可用函数y=Asinωt+b（其中A>0，ω>0，b∈R）来近似描述，求A，ω，b的值；（2）若一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4 m

7、，安全条例规定至少要有2.5 m的安全间隙（船底与海底的距离），试用（1）中的函数关系判断该船何时能进入港口?21.函数fx=x2和gx=log3x+1的部分图象如图所示，设两函数的图象交于点O0,0，Ax0,y0．（1）请指出图中曲线C1，C2分别对应哪一个函数?（2）求证x0∈12,1；（3）请通过直观感知，求出使fx>gx+a对任何10时，fx=2x．（1）求函数fx的解析式及其值域；（2）设x0是方程fx=4−x的解，且x0∈n,n+1，n∈Z，求

8、n的值；（3）若存在x≥1，使得a+xfx<1成立，求实数a的取值范围．第7页（共7页）答案第一部分1.B【解析】因为B=xx2−2x−3≤0=x−1≤x≤3，所以∁RB=xx<−1或x>3，所以A∩∁RB=x3