2015年广东省深圳市宝安中学高一上学期人教A版数学期末测试试卷

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1、2015年广东省深圳市宝安中学高一上学期人教A版数学期末测试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.角θ的终边过点P−1,2，则sinθ=  A.55B.255C.−55D.−2552.已知向量a=x−1,2，b=4,y，若a⊥b，则9x+3y的最小值为  A.2B.23C.6D.93.sin2015π3=  A.12B.32C.−12D.−324.函数fx=2x−1x的零点所在的区间是  A.0,12B.12,1C.1,32D.32,25.在△ABC中，已知D是AB边上一点，若AD=2DB，CD=13CA+λ

2、CB，则λ=  A.23B.13C.−13D.−236.若函数y=sinωx+φω>0的部分图象如图，则ω=  A.5B.4C.3D.27.设向量a，b满足∣a∣=2，b在a方向上的投影为1，若存在实数λ，使得a与a−λb垂直，则λ=  A.12B.1C.2D.38.将函数fx=3sinπ2x+π3的图象上各点的横坐标变为原来的π倍，将所得图象向右平移2π3个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=gx的图象，则函数y=gx的解析式是  A.gx=3sinx2−1B.gx=3sinx2+1C.gx=3sinπ2x2

3、−1D.gx=3sinπ2x2+19.设向量a与b的夹角为θ，定义a与b的“向量积”：a×b是一个向量，它的模a×b=a⋅b⋅sinθ，若a=−3,−1，b=1,3，则a×b=  A.3B.2C.23D.410.下列函数中，在−∞,0上为减函数的是  A.y=x20162015B.y=x20132015C.y=x−20142015D.y=x−20152016第8页（共8页）11.函数y=sinxcosxsinx0

4、fbfc<00bC.x0c二、填空题（共4小题；共20分）13.函数fx=log12x2−2x的单调递减区间是 ．14.若x=log43，2x−2−x2= ．15.已知fx=asinπx+α+bcosπx+β+4，（a，b，α，β为非零实数），f2015=5，则f2016= ．16.给出下列命题：①若a2+b2=0，则a=b=0；②已知Ax1,y1，Bx2,y2，则12AB=x1+x22,y1+

5、y22；③已知a，b，c是三个非零向量，若a+b=0，则a⋅c=b⋅c；④已知λ1>0，λ2>0，e1，e2是一组基底，a=λ1e1+λ2e2，则a与e1不共线，a与e2也不共线；⑤若a与b共线，则a⋅b=a⋅b．其中正确命题的序号是 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知a=6，b=4，则a+2b⋅a−3b=−72，求a与b的夹角．18.设函数fx=−x2+2x+a（0≤x≤3，a≠0）的最大值为m，最小值为n．（1）求m，n的值（用a表示）；（2）若角θ的终边经过点Pm−1,n+3，求2sinθ−π+s

6、in3π2+θcos−θ+cos5π2−θ的值．19.已知α∈0,π2，且cos2α=45．第8页（共8页）（1）求sinα+cosα的值；（2）若β∈π2,π，且5sin2α+β=sinβ，求角β的大小．20.某同学用“五点法”画函数fx=Asinωx+φ（ω>0，∣φ∣<π2）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如表：xx113x273x3ωx+φ0π2π3π22πAsinωx+φ030−30（1）请写出上表的x1，x2，x3，并直接写出函数的解析式；（2）将fx的图象沿x轴向右平移23个单位得到函数

7、gx的图象，P，Q分别为函数gx图象的最高点和最低点（如图），求∠OQP的大小；（3）求△OQP的面积．21.由于浓酸泄漏对河流造成了污染，现决定向河中投入固体碱．1个单位的固体碱在水中逐步溶化，水中的碱浓度y与时间x的关系，可近似地表示为y=−16x+2−x+8,0≤x≤24−x,2

8、的固体碱，此后，每一时刻河中的碱浓度认为是各次投放的碱在该时刻相应的碱浓度的和，求河中碱浓度可能取得的最大值．22.设a为实数，函数fx=a1−x2+1+x+1−x的最大值为ga．（1）求函数fx的定义域；（2）设t=1+x+1−x，把函数fx表示为t的函数ht，并写出定义域；（3）求ga．第8页（共8页）答案第一部分1.B【解析】由题意可得，x=−1，y=2，r=∣OP