2015届高三高考全真模拟考试数学（文）试题

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1、2015届高三高考全真模拟考试数学（文）试题一、选择题（共8小题；共40分）1.若U=1,2,3,4,5,6,M=1,2,4,N=2,3,6，则∁UM∪N=______A.1,2,3B.5C.1,3,4D.22.已知p:x2−5x+6≤0，q:∣x−a∣<1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为______A.−∞,3B.2,3C.2,+∞D.2,33.设x，y满足条件x≤2,y≤x,x+y≥2,则z=2x+y的最小值为______A.6B.4C.3D.24.设α，β，γ是三个互不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，下列命题中正确的是______A.若α⊥β，β⊥γ，

2、则α⊥γB.若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥nC.若α⊥β，m⊥α，则m∥βD.若α∥β，m⊄β，m∥α，则m∥β5.设a，b为两个互相垂直的单位向量，已知OA=a，OB=b，OC=ma+nb．若△ABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则m+n=______A.1或−3B.−1或3C.2或−4D.−2或46.函数y=ax+1−3a>0,a≠1过定点A，若点A在直线mx+ny=−2m>0,n>0上，则1m+1n的最小值为______A.3B.22C.3+222D.3−2227.如图，正三角形ABC的中心位于点G0,1，A0,2，动点P从A点出发沿△ABC的边界按逆时针方向运动，设

3、旋转的角度∠AGP=x0≤x≤2π，向量OP在a=1,0方向的射影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=fx的图象是______A.B.第7页（共7页）C.D.8.已知椭圆M:x24+y2=1的上、下顶点为A，B，过点P0,2的直线l与椭圆M相交于两个不同的点C，D（C在线段PD之间），则OC⋅OD的取值范围______A.−1,16B.−1,16C.−1,134D.−1,134二、填空题（共7小题；共35分）9.函数fx=Asinωx+φ（A，ω，φ为常数，A>0，ω>0，0<φ<π）的图象如图所示，则A=______，ω=______，fπ3=______．10.已知等差

4、数列an的前n项和为Sn=−n2+10+kn+k−1，则实数k=______，an=______，Sn的最大值为______．11.设函数fx=x2+2x,x<0,−x2,x≥0,则f1=______，若fa≤3，则实数a的取值范围是______．12.若下图为某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去一部分后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，则其正视图的面积为______，三棱锥D−BCE的体积为______．第7页（共7页）13.点F是抛物线τ:x2=2pyp>0的焦点，F1是双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的右焦点，若线段FF1的中点P恰为抛物线τ与双曲线C的渐近线

5、在第一象限内的交点，则双曲线C的离心率e=______．14.已知向量a=1,3，b=−2,0．若c⊥bc≠0，当t∈−3,2时，a−tcc的取值范围为______．15.对于任意实数x，记x表示不超过x的最大整数，x=x−x，（boxedx）表示不小于x的最小整数，若x1,x2,⋯,xm（0≤x1

6、为a，b，c，若1+tanAtanB=2cb．（1）求角A的大小；（2）若函数fx=2sin2x+π4−3cos2x,x∈π4,π2，在x=B处取到最大值a，求△ABC的面积．17.已知等差数列an的公差为d（d≠0），等比数列bn的公比为q（q>0），且满足a1=b1=1，a2=b3，a6=b5．（1）求数列an的通项公式；（2）证明：对一切n∈N*，令bn=an⋅an+1，都有14≤1b1+1b2+⋯+1bn<13．18.如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，三角形ACD是正三角形，且AD=DE=2AB，F是CD的中点．（1）求证：平面CBE⊥平面CDE；（2）求直线

7、EF与平面CBE所成角的正弦值．19.如图所示，已知点S0,3，过点S作直线SM，SN与圆Q:x2+y2−2y=0和抛物线C:x2=−2pyp>0都相切．第7页（共7页）（1）求抛物线C和两切线的方程；（2）设抛物线的焦点为F，过点P0,−2的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线交于点C（其中点B靠近点C，且AF=5，求△BCF与△ACF的面积之比．20.已知函数fx=log22x−mlog2x+a，gx=x2+1．（1）当a=1时，求fx在x∈1,4上的最小值；（2）当