2015届山东省潍坊市四县联考高考数学模拟（理）

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1、2015届山东省潍坊市四县联考高考数学模拟（理）一、选择题（共10小题；共50分）1.已知集合M=xx＞x2，N=yy=4x2,x∈M，则M∩N=  A.x0＜x＜12B.x12＜x＜1C.x0＜x＜1D.x1＜x＜22.已知i为虚数单位，a∈R，若2−ia+i为纯虚数，则复数z=2a+1+2i的模为  A.2B.3C.6D.113.经过圆x2−2x+y2=0的圆心且与直线x+2y=0平行的直线方程是  A.x+2y−1=0B.x−2y−2=0C.x−2y+1=0D.x+2y+2=04.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列四个命题正确的是  

2、A.若m,n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βB.若m⊂α，α∥β，则m∥βC.若m⊥α，α⊥β,n∥β，则m⊥nD.若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β5.已知函数fx=sin2x向左平移π6个单位后，得到函数y=gx，下列关于y=gx的说法正确的是  A.图象关于点（−π3,0）中心对称B.图象关于x=−π6轴对称C.在区间−5π12,−π6单调递增D.在−π6,π3单调递减6.一算法的程序框图如图，若输出的y=12，则输入的x的值可能为  第9页（共9页）A.−1B.0C.1D.57.能够把圆O:x2+y2=9的周长和面积同时分为相等的两部分的函数fx称为圆O的“亲和

3、函数”，下列函数：①fx=4x3+x2，②fx=ln5−x5+x，③fx=ex+e−x2，④fx=tanx5是圆O的“亲和函数”的是  A.①③B.②③C.②④D.①④8.已知fx=2x+3x∈R，若fx−1＜a的必要条件是x+1＜ba,b＞0，则a，b之间的关系是  A.b≥a2B.bb29.设双曲线x2a2−y2b2=1a＞0,b＞0的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A，B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若OP=λOA+μOB（λ,μ∈R），λ⋅μ=316，则双曲线的离心率为  A.233B

4、.355C.322D.9810.若直线l:ax−by=1与不等式组y<1,3x−y−2<0,3x+y+2>0表示的平面区域无公共点，则3a−2b的最小值为  A.72B.−112C.2D.−2二、填空题（共5小题；共25分）11.Gx表示函数y=2cosx+3的导数，在区间−π3,π上，随机取值a，Ga＜1的概率为______．12.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为______．13.将5本不同的书摆成一排，若书甲与书乙必须相邻，而书丙与书丁不能相邻，则不同的摆法和数为______．14.已知cosθ+π4=

5、−1010，θ∈0,π2，则sin2θ−π3=______．15.已知fx是定义在0,+∞上的单调函数，fʹx是fx的导函数，若对∀x∈0,+∞，都有ffx−2x=3，则方程fʹx−4x=0的解所在的区间是______．三、解答题（共6小题；共78分）16.已知函数fx=sin2x−π6+2cos2x−1，x∈R．第9页（共9页）（1）求fx的最小正周期和单调递增区间；（2）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知fA=12，b，a，c成等差数列，且AB⋅AC=9，求S△ABC及a的值．17.如图，直四棱柱ABCD−A1B1C1D1的底面是菱

6、形，侧面是正方形，∠DAB=60∘，E是棱CB的延长线上一点，经过点A，C1，E的平面交棱BB1于点F，B1F=2BF．（1）求证：平面AC1E⊥平面BCC1B1；（2）求二面角E−AC1−C的平面角的余弦值．18.如图是某市今年1月份前30天空气质量指数（AQI）的趋势图．（1）根据该图数据在答题卷中完成频率分布表，并在图3中作出这些数据的频率分布直方图；分组频数频率20,4040,6060,8080,100100,120120,140140,160160,180180.200合计301（2）当空气质量指数（AQI）小于100时，表示空气质量优良．某人随机选

7、择当月1日至10日中的某一天到达该市，并停留2天，设ξ是此人停留期间空气质量优良的天数，求ξ的数学期望．1300，以此类推）19.已知数列an的前n项之和为Snn∈N*，且满足an+Sn=2n+1．（1）求证数列an−2是等比数列，并求数列an的通项公式；第9页（共9页）（2）求证：12a1a2+122a2a3+⋯+12nanan+1＜13．20.已知抛物线y2=42x的交点为椭圆x2a2+y2b2a＞b＞0的右焦点，且椭圆的长轴长为4，左右顶点分别为A，B，经过椭圆左焦点的直线l与椭圆交于C，D（异于A，B）两点．（1）求椭圆标准方程；（2）求四边形ADBC

8、的面积的最大值；（3）若Mx1,y1，