2015-2016学年西安市蓝田县高堡中学九上第一次月考数学试卷

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1、2015年陕西西安蓝田县高堡中学九年级上学期北师版数学第一次月考试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.下列方程中，属于一元二次方程的是  A.x−1=2x−3B.2x−x2=0C.3x−2=yD.1x2−x+3=02.把方程x2−12x+33=0化成x+m2=n的形式，则m，n的值是  A.6，3B.−6，−3C.−6，3D.6，−33.在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，如果添加一个条件，即可推出该四边形是矩形，那么这个条件可以是  A.∠D=90∘B.OH=4C.AD=BCD.Rt△AHB4.若关于x的一元二次方

2、程4x2−4x+c=0有两个相等实数根，则c的值是  A.−1B.1C.−4D.45.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD=5 cm，则EF为  A.5 cmB.10 cmC.15 cmD.20 cm6.直角坐标系，正方形ABCD的两个顶点坐标为A−1,0，C−1,4，点D在第二象限，则点B的坐标为  A.−3,2B.−1,2C.1,2D.1,17.今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60 m，若将短边增大到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状

3、是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600 m2．设扩大后的正方形绿地边长为x m，下面所列方程正确的是  A.xx−60=1600B.xx+60=1600C.60x+60=1600D.60x−60=16008.一元二次方程2x2−3x−5=0的两个实数根分别为x1，x2，则x1+x2的值为  A.52B.−52C.−32D.329.如图，菱形ABCD的周长为8 cm，高AE长为3 cm，则对角线AC长和BD长之比为  第8页（共8页）A.1:2B.1:3C.1:2D.1:310.如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点

4、，PE⊥BC与点E，PF⊥CD于点F，连接EF，给出的下列结论：①AP=EF；②∠PFE=∠BAP；③PD=EC；④PB2+PD2=2PA2，正确的个数有  A.1B.2C.3D.4二、填空题（共4小题；共20分）11.方程−5x2+5x+6=0的二次项系数是 ．12.若x=−3是方程x2+mx+3n=0的一个根，则m−n的值是 ．13.顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是 形．14.如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AB，BC上，DH⊥EF于H，DA=HD，EH=2，HF=3．则正方形ABCD的边长为 ．三、解答

5、题（共11小题；共143分）15.一元二次方程ax−12+bx−1+c=0化为一般形式后为2x2−3x−1=0，试求a，b，c的值．16.解方程：x2−3x+2=0．17.如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E．求证：BD=BE．第8页（共8页）18.某农业合作社一年四季都有大量新鲜蔬菜销往全国各地，今年来它的蔬菜产值不断增加，2013年蔬菜的产值是640万元，2015年产值达到1000万元．求2014年，2015年蔬菜产值的年平均增长率是多少?19.如图，在正方形ABCD中，点E

6、，F在BD上，且BF=DE．求证：四边形AECF是菱形．20.有一个两位数，它的个位数字比十位数字大3，个位数字与十位数字的平方和比这两个数大18，求这个两位数．21.小明同学在解一元二次方程时，他是这样做的：解一元二次方程3x2−8xx−2=0⋯第一步3x−8x−2=0⋯第二步−5x−2=0⋯第三步−5x=2⋯第四步x=−25⋯第五步（1）小明的解法从第 步开始出现错误；此题的正确结果是 ．（2）用因式分解法解方程：x2x−1=32x−1．22.如图所示，正方形ABCD的边长为1，AC是对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC于点

7、F．（1）求证：BE=CF；（2）求BE的长．第8页（共8页）23.某商场销售一批名牌服装，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件服装每降低1元，商场平均每天可多销售2件．若在顾客得实惠的前提下，商场想平均每天要盈利1200元，问每件服装应降价多少元?24.如图，在△ABC中，点O在AB边上，过点O作BC的平行线交∠ABC的平分线于点D，过点B作BE⊥BD交直线OD于点E．（1）求证：OE=OD；（2）当点O在AB的什么位置时，四边形BDAE是矩形?说明理由．25.如

8、图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过A作BC的平行线交CE的延长线F，且AF=BD，连接BF．（1）求证：BD=CD．（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．（3）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD为正方形（写出