3、数;③在0,1上最小值为0”的函数是______A.y=x3−3xB.y=1−2x1+2xC.y=sinx+2xD.y=3x2−18.函数fx=x3+4x+5的图象在x=1处的切线在x轴上的截距为______A.10B.5C.−37D.−19.已知函数y=fx的导函数fʹx=ax+1x−a,若y=fx在x=a处取得极大值,则实数a的取值范围是______A.−∞,−1B.−1,0C.0,1D.0,+∞10.若函数fx=x+1,x≤0,log2x,x>0,则函数y=ffx+1的所有零点构成的集合为______
4、A.−3,12,14,2B.3,−12,14,2第7页(共7页)C.−3,−12,14,−2D.−3,−12,14,2二、填空题(共5小题;共25分)11.设函数fx=21−x,x≤1,1−log2x,x>1,则满足fx≤2的解集是______.12.假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费y(万元)有如下的统计资料:使用年限 x23456维修费用 y2.23.85.56.57.0由资料可知y和x呈线性相关关系,由表中数据算出线性回归方程y=bx+a中的b=1.23,据此估计,使用年限为10年时的维
5、修费用是______.13.fx=−cos2x的单调增区间为______.14.等腰三角形ABC中,AB=AC=5,∠B=30∘,P为BC边上的中线上的任意一点,则CP⋅BC的值为______.15.已知a>0,a≠1,命题p:函数y=logax在0,+∞上单调递减,命题q:曲线y=x2+2a−3x+1与x轴交于不同的两点,若p∧q为真命题,则实数a的取值范围是______.三、解答题(共6小题;共78分)16.已知函数fx=lg1+x−5lg−x的定义域为A,关于x的不等式x2+mx−2m2−3m−1<0
6、m∈R的解集为B.若B⊆∁RA,求实数m的取值范围.17.已知函数fx=cos12x−2π3−cos12x,且△ABC的内角A、B、C所对应边分别为a、b、c,若fB=−32,a=26,c=3.(1)求fx的单调递减区间;(2)求△ABC的面积及外接圆的半径.18.在综合实践活动中,因制作一个工艺品的需要,某小组在以O为坐标原点的平面坐标系中设计了如图所示的一个门(该门关于y轴对称,它是由矩形ABCD的三边AB,BC,CD和曲线AOD组成),其中矩形ABCD的三边AB,BC,CD由长6分米的材料弯折而成,B
7、C的长为2t分米(1≤t≤32);曲线AOD拟从以下两种曲线中选择一种:曲线C1是一段余弦曲线,其解析式为y=cosx−1,此时记门的最高点O到BC边的距离为h1t;曲线C2是一段抛物线,其解析式为x2=−94y,此时记门的最高点O到BC边的距离为h2t.(1)试分别求出函数h1t,h2t的表达式;第7页(共7页)(2)试问应选用哪一种曲线可以存在t∈1,32,使得点O到BC边的距离最大?并求出该最大值及相应的t值.19.节日期间,高速公路车辆较多,某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的顺序,
8、用随机抽取第一辆汽车后,每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查,将他们在某段高速公路的车速(km/h)分成六段80,85,85,90,90,95,95,100,100,105,105,110后得到如下图的频率分布直方图.(1)请直接回答这种抽样方法是什么抽样方法?并估计出这40辆车速的中位数;(2)设车速在80,85的车辆为A1,A2,⋯,Am(m为车速在80,85上的频数),车速在85,9