2、其中在区间0,1上单调递减的函数序号是 A.①②B.②③C.③④D.①④5.若a>0，b>0，且a+2b−2=0，则ab的最大值为 A.12B.1C.2D.46.若x，y满足x+y≥0,x≥1,x−y≥0,则下列不等式恒成立的是______A.y≥1B.x≥2C.x+2y≥0D.2x−y+1≥07.已知函数fx=x+1x，则函数y=fx的大致图象为 A.B.C.D.第6页（共6页）8.设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD=12AB,BE=23BC，若DE=λ1AB+λ2AC（λ1,λ2为实数），则λ1+λ
3、2的值为 A.32B.12C.23D.349.若函数y=cosx3+φ0≤φ<2π在区间−π,π上单调递增，则φ的最大值是 A.π6B.4π3C.5π3D.11π610.如果函数y=fx在区间I上是增函数，而函数y=fxx在区间I上是减函数，那么称函数y=fx是区间I上“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”，若函数fx=12x2−x+32是区间I上“缓增函数”，则“缓增区间”I为 A.1,+∞B.0,3C.0,1D.1,3二、填空题（共5小题；共25分）11.若logxy=−2，则x2+y的取值范围为______．12
4、.在ΔABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a2−c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，则b=______.13.若函数fx=2x,x≤0log2x,x>0，则ff−1=______.14.如图所示，点P是函数y=2sinωx+φx∈R,ω>0图象的最高点，M，N是图象与x轴的交点，若PM⋅PN=0，则ω=______．15.若关于x的函数fx=tx2+2x+t2+sinxx2+tt>0的最大值为M，最小值为N，且M+N=4，则实数t的值为______．三、解答题（共6小题；共78分）16.已
5、知向量a=cosθ,sinθ，b=2,−1．（1）若a⊥b，求sinθ−cosθsinθ+cosθ的值；（2）若a−b=2，θ∈0,π2，求sinθ+π4的值．17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=3，cosA=63，B=A+π2．（1）求b的值；（2）求△ABC的面积．第6页（共6页）18.已知平面向量a=cosφ,sinφ,b=cosx,sinx,c=sinφ,−cosφ，其中0<φ<π，且函数fx=a⋅bcosx+b⋅csinx的图象过点π6,1．（1）求φ的值；（2）将函数y=fx图象上各
6、点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=gx的图象，求函数y=gx在0,π2上的最大值和最小值．19.如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知AB=3米，AD=2米．（1）要使花坛AMPN的面积大于32平方米，求AN的取值范围；（2）若AN∈3,4（单位：米），则当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最大?并求出最大面积．20.已知二次函数hx=ax2+bx+2，其导函数y=hʹx的图象如图，fx=6lnx+hx．（1）求函数
7、fx的解析式；（2）若函数fx在区间1,m+12上是单调函数，求实数m的取值范围．21.已知函数fx=x2−a−2x+alnx．（1）当a=1时，求函数fx的极值；（2）设定义在D上的函数y=gx在点Px0,y0处的切线方程为l:y=hx．当x≠x0时，若gx−hxx−x0>0在D内恒成立，则称P为函数的“转点”．当a=8时，试问y=fx是否存在“转点”?若存在，求出“转点”的横坐标；若不存在，请说明理由．第6页（共6页）答案第一部分1.D2.A3.C4.B5.A6.D7.D8.B9.C10.D第二部分11.2+∞12.4
8、13.114.π415.2第三部分16.（1）由a⊥b，可知a⋅b=2cosθ−sinθ=0，所以sinθ=2cosθ，所以sinθ−cosθsinθ+cosθ=2cosθ−cosθ2cosθ+cosθ=13． （2）因为a−b=cosθ−2,sinθ+1，所以a−b=cosθ−22+sinθ
