2015-2016学年广东省佛山市第一中学高二10月月考数学

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1、2015-2016学年广东省佛山市第一中学高二10月月考数学一、选择题（共10小题；共50分）1.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的正视图为  A.B.C.D.2.已知Rt△ABC中，角C=90∘，AB=5，BC=4，以BC为直径的圆交AB于D，则BD的长为  A.4B.95C.125D.1653.在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，且DE∥BC，△ADE的面积是2 cm2，梯形DBCE的面积为6 cm2，则DE:BC的值为  A.1:3B.1:2C.1:3D.1:44.已知，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，点M，N分别是对角

2、线BD，AC的中点，则MN=  A.2B.5C.72D.325.如图所示，正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是  A.6B.8C.2+32D.2+236.设A，B，C，D是球面上的四点，AB，AC，AD两两互相垂直，且AB=5，AC=4，AD=23，则球的表面积为  A.36πB.64πC.100πD.144π7.如图，PC与圆O相切于点C，直线PO交圆O于A，B两点，弦CD垂直AB于E．则下面结论中，错误的结论是  A.△BEC∽△DEAB.∠ACE=∠ACPC.DE2=OE⋅EPD.PC2=PA⋅AB8.已知四边形ABCD是圆内接四边形

3、，下列结论中正确的有  ①如果∠A=∠C，则∠A=90∘②如果∠A=∠B，则四边形ABCD是等腰梯形③∠A的外角与∠C的外角互补④∠A:∠B:∠C:∠D的比可以是1:2:3:4A.1个B.2个C.3个D.4个9.如图，已知直三棱柱ABC−A1B1C1，点P，Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则平面BPQ把三棱柱分成两部分的体积比为______A.2:1B.3:1C.3:2D.4:310.设m，n，l为空间不重合的直线，α，β，γ是空间不重合的平面，则下列说法准确的个数是  ①m∥l，n∥l，则m∥n；②m⊥l，n⊥l，则m∥n；③若m∥l，m∥α，则l∥α；④若l∥m，l

4、⊂α，m⊂β，则α∥β；⑤若m⊂α，m∥β，l⊂β，l∥α，则α∥β⑥α∥γ，β∥γ，则α∥β．A.0B.1C.2D.3二、填空题（共6小题；共30分）11.在△ABC中，B=135∘，C=15∘，a=5，则此三角形的最大边长为______．12.用半径为6的半圆形铁皮卷成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积是______．13.如图是棱长为a的正方体的平面展开图，则在原正方体中，CN与BM所成的角度为______．14.如图，⊙O上一点C在直径AB上的射影为D，且CD=4，BD=8，则⊙O的半径等于______．15.如图，圆A与圆B交于C，D两点，圆心B在圆A上，DE为圆B的直径．已

5、知CE=1，DE=4，则圆A的半径为______．16.下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是______．（将你认为正确的都填上）三、解答题（共6小题；共78分）17.在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别是a，b，c．（1）若c=6，A=45∘，a=2，求C；（2）若4a2=b2+c2+2bc，sin2A=sinBsinC，试判断△ABC的形状．18.如图，四棱锥C−ABED中，四边形ABED是正方形，若G，F分别是线段EC，BD的中点．（1）求证：GF∥底面ABC；（2）若点P为线段CD的中点，平

6、面GFP与平面ABC有怎样的位置关系?并证明．19.正方体ABCD−A1B1C1D1中，连接A1C1，A1B，BC1，AD1，AC，CD1．（1）求证：A1C1∥平面ACD1；（2）求证：平面A1BC1∥平面ACD1；（3）设正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为a，求四面体ACB1D1的体积．20.如图，已知PA与O圆相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B，C，∠APC的平分线分别交AB，AC于点D，E．（1）证明：∠ADE=∠AED；（2）若AC=AP，求PCPA的值．21.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．（1）用余弦定理证明：当C为钝角时，a2+

7、b2a，所以C>A．所