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时间:2019-01-23
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1、2015-2016学年北京海淀八上期末数学一、选择题(共12小题;共60分)1.下列标志是轴对称图形的是______.A.B.C.D.2.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,2.5微米等于0.0000025米,把数字0.0000025用科学记数法表示为______A.2.5×106B.0.25×10−6C.25×10−6D.2.5×10−63.使分式2x−3有意义的x的取值范围是______A.x≠3B.x>3C.x<3D.x=34.下列计算中,正确的是______A.a23=a8
2、B.a8÷a4=a2C.a3+a2=a5D.a2⋅a3=a55.如图,△ABC≌△DCB,若AC=7,BE=5,则DE的长为______.A.2B.3C.4D.56.在平面直角坐标系中,已知点A2,m和点Bn,−3关于x轴对称,则m+n的值是______A.−1B.1C.5D.−57.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下:如图,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点M,N重合,过角尺顶点C作射线OC.由此作法便可得△MOC≌△NOC,其依据
3、是______A.SSSB.SASC.ASAD.AAS8.下列各式中,计算正确的是______A.x2x−1=2x2−1B.x+3x2−9=1x−3C.a+22=a2+4D.x+2x−3=x2+x−69.若a+b=1,则a2−b2+2b的值为______A.4B.3C.1D.010.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40∘,AB的垂直平分线MN交AC于D点,则∠DBC的度数是______A.20∘B.30∘C.40∘D.50∘11.若分式6a+1的值为正整数,则整数a的值有______A.3个B
4、.4个C.6个D.8个12.如图,等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是16,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E,F点.若点D为BC边的中点,点M为线段EF上一动点,则△CDM周长的最小值为______A.6B.8C.10D.12二、填空题(共8小题;共40分)13.当x=______时,分式xx−1值为0.14.分解因式:x2y−4y=______.15.计算:−x3y32=______.16.如果等腰三角形的两边长分别为3和7,那么它的周长为______.17.如图,DE⊥AB,∠A
5、=25∘,∠D=45∘,则∠ACB的度数为______.18.等式a+b2=a2+b2成立的条件为______.19.如图,在△ABC中,BD是边AC上的高,CE平分∠ACB,交BD于点E,DE=2,BC=5,则△BCE的面积为______.20.图1是用绳索织成的一片网的一部分,小明探索这片网的结点数(V),网眼数F,边数E之间的关系,他采用由特殊到一般的方法进行探索,列表如下:处应填的数字为______;根据上述探索过程,可以猜想V,F,E之间满足的等量关系为______;如图2,若网眼形状为六
6、边形,则V,F,E之间满足的等量关系为______.图1图2三、解答题(共9小题;共117分)21.计算:4−π−30−12−1+−3.22.如图,E为BC上一点,AC∥BD,AC=BE,BC=DB.求证:AB=ED.23.计算:3x+4x2−1−2x−1÷x+2x2−2x+1.24.解方程:xx−1−1=3x+1.25.已知x−y=3,求x−y2+x+yx−y÷2x的值.26.北京时间2015年7月31日,国际奥委会主席巴赫宣布:中国北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会举办权.北京也创造历
7、史,成为第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市,张家口也成为本届冬奥会的协办城市.近期,新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复,同意新建北京至张家口铁路,铁路全长约180千米.按照设计,京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍,用时比普通快车用时少了20分钟,求高铁列车的平均行驶速度.27.已知:如图,线段AB和射线BM交于点B.(1)利用尺规完成以下作图,并保留作图痕迹(不写作法).1在射线BM上作一点C,使AC=AB;2作∠ABM的角平分线交AC于D点;3在射线CM上作一
8、点E,使CE=CD,连接DE.(2)在(1)所作的图形中,猜想线段BD与DE的数量关系,并证明.28.如图1,我们在2016年1月的日历中标出一个十字星,并计算它的“十字差”(将十字星左右两数,上下两数分别相乘再将所得的积作差,称为该十字星的“十字差”).该十字星的十字差为12×14−6×20=48,再选择其它位置的十字星,可以发现“十字差”仍为48.(1)如图2,将正整数依次填入5列的长方形数表中,探究不同位置十字星的“十字差”,可以发现相应的“十字差”也是一个定值
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