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时间:2019-01-23
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1、2012-2013学年北京海淀八上期末数学一、选择题(共10小题;共50分)1.2的平方根是______A.12B.2C.−2D.±22.下列图形不是轴对称图形的是______A.角B.等腰三角形C.等边三角形D.有一个内角为30∘的直角三角形3.在下列各式的计算中,正确的是______A.a2+a3=a5B.2aa+1=2a2+2aC.ab32=a2b5D.y−2xy+2x=y2−2x24.已知等腰三角形的两边长分别为7和3,则第三边的长是______A.7B.4C.3D.3或75.下列有序实数对表示的各点不在函数y=4x−2的图象上的是______A.−1,−6B.
2、−2,6C.1,2D.3,106.下列各式不能分解因式的是______A.2x2−4xB.x2+x+14C.x2+9y2D.1−m27.若分式x2−1x−1的值为0,则x的值为______A.0B.1C.−1D.±18.已知整数m满足m<380(
3、其中k,b,m,n为常数)的解集为______A.x>1B.x>2C.x<1D.无法确定第7页(共7页)二、填空题(共6小题;共30分)11.对于一次函数y=kx−2,如果y随x增大而增大,那么k需要满足的条件是______.12.计算:xx−1−1x−1=______.13.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=20∘,线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE,则∠CBE为______度.14.计算:ab22÷−ab2=______.15.若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为x−1x−3,则k+b的值为______.16.如图,图中的方格均是边长为
4、1的正方形,每一个正方形的顶点都称为格点.图①∼⑥这些多边形的顶点都在格点上,且其内部没有格点,象这样的多边形我们称为“内空格点多边形”.10时,此多边形的面积为______;(2)设内空格点多边形边上的格点数为L,面积为S,请写出用L表示S的关系式______.三、解答题(共10小题;共130分)17.计算:16−38+3−π0.18.如图,在△ABC中,AB=AC,D是△ABC内一点,且BD=DC.求证:∠ABD=∠ACD.19.把多项式3a3b−12ab3分解因式.20.已知x=12,y=−2,求代数式x+2y2−x−2yx+2y的值.21.解方程:x2x−3+5
5、3−2x=4.22.已知正比例函数的图象过点1,−2.(1)求此正比例函数的解析式;(2)若一次函数图象是由(1)中的正比例函数的图象平移得到的,且经过点1,2,求此一次函数的解析式.23.已知等腰三角形周长为12,其底边长为y,腰长为x.第7页(共7页)(1)写出y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围;(2)在给出的平面直角坐标系中,画出(1)中函数的图象.24.如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90∘,D为△ABC内一点,∠BAD=15∘,AD=AC,CE⊥AD于E,且CE=5.(1)求BC的长;(2)求证:BD=CD.25.我们知道,假分数可以化为带分数
6、.例如:83=2+23=223.在分式中,对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式”;当分子的次数小于分母的次数时,我们称之为“真分式”.例如:x−1x+1,x2x−1这样的分式就是假分式;3x+1,2xx2+1这样的分式就是真分式.类似的,假分式也可以化为带分式(即:整式与真分式和的形式).例如:x−1x+1=x+1−2x+1=1−2x+1;x2x−1=x2−1+1x−1=x+1x−1+1x−1=x+1+1x−1.(1)将分式x−1x+2化为带分式;(2)若分式2x−1x+1的值为整数,求x的整数值;(3)求函数y=2x2−1x
7、+1图象上所有横纵坐标均为整数的点的坐标.26.在△ABC中,已知D为直线BC上一点,若∠ABC=x∘,∠BAD=y∘.(1)当D为边BC上一点,并且CD=CA,x=40,y=30时,则AB______AC(填“=”或“≠”);(2)如果把(1)中的条件“CD=CA”变为“CD=AB”,且x,y的取值不变,那么(1)中的结论是否仍成立?若成立请写出证明过程,若不成立请说明理由;(3)若CD=CA=AB,请写出y与x的关系式及x的取值范围.(不写解答过程,直接写出结果)第7页(共7页)答案第一部分1.D2.D3.B4.A5.B6.C7.C8
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