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《2015-2016学年北京市朝阳区高三上学期期中考试（理）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2015-2016学年北京市朝阳区高三上学期期中考试（理）一、选择题（共8小题；共40分）1.已知集合A=xx≤3,x∈R，B=xx−1≥0,x∈N，则A∩B=______A.0,1B.0,1,2C.2,3D.1,2,32.已知α∈0,π，且cosα=−35，则tanα=______A.34B.−34C.43D.−433.已知等差数列an的公差为2，若a1，a2，a4成等比数列，那么a1等于______A.2B.1C.−1D.−24.给出下列命题：①若给定命题p:∃x∈R，使得x2+x−1<0，则¬p:∀x∈R，均有x2+x−1≥0；②若p∧q为假命题，则p，q均为假命题；③命题"若x2
2、−3x+2=0，则x=2"的否命题为"若x2−3x+2=0，则x≠2“．其中正确的命题序号是______A.①B.①②C.①③D.②③5.已知函数fx=Asinωx+φx∈R,A>0,ω>0,φ<π2的图象（部分）如图所示，则fx的解析式是______A.fx=2sinπx+π6B.fx=2sin2πx+π6C.fx=2sinπx+π3D.fx=2sin2πx+π36.设p:2x−1x−1≤0，q:x2−2a+1x+aa+1<0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是______A.0,12B.0,12C.0,12D.12,17.△ABC中，已知AB⋅AC=4，BC=3，M，N分
3、别是BC边上的三等分点，则AM⋅AN的值是______A.5B.214C.6D.88.已知定义在R上的函数fx=x2+2,x∈0,1,2−x2,x∈−1,0,且fx+2=fx．若方程fx−kx−2=0有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是______A.13,1B.−13,−14C.13,1∪−1,−13D.−13,−14∪14,13二、填空题（共6小题；共30分）9.已知三个数12π，log23，log2π，其中最大的数是______．10.已知平面向量a=2,1，b=−1,3．若向量a⊥a+λb，则实数λ的值是______．11.如图，在平行四边形ABCD中，E是CD中点，BE=
4、xAB+yAD，则x+y=______．12.若函数fx=2sinωx+φω≠0,φ>0是偶函数，则φ的最小值为______．13.若函数fx=a−sinxcosx在区间π6,π3上单调递增，则实数a的取值范围是______．14.如图，已知边长为4的正方形ABCD，E是BC边上一动点（与B，C不重合），连接AE，作EF⊥AE交∠BCD的外角平分线于F．设BE=x，记fx=EC⋅CF，则函数fx的值域是______；当△ECF面积最大时，EF=______．三、解答题（共6小题；共78分）15.已知函数fx=23sinx2cosx2−2cos2x2．（1）求fπ3的值；（2）求函数fx的
5、单调递减区间及对称轴方程．16.已知等差数列an的首项a1=1，公差d=1，前n项和为Sn，且bn=1Sn．（1）求数列bn的通项公式；（2）求证：b1+b2+b3+⋯+bn<2．17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．且cosB=−12．（1）若a=2，b=23，求角C；（2）求sinA⋅sinC的取值范围．18.已知函数fx=alnx+x22−a+1x．（1）当a>0时，求函数fx的单调区间；（2）当a=−1时，证明fx≥12．19.已知函数fx=e−xax2+bx+1（其中e是常数，a>0，b∈R），函数fx的导函数为fʹx，且fʹ−1=0．（1）若a=1，求曲线
6、y=fx在点0,f0处的切线方程；（2）当a>15时，若函数fx在区间−1,1上的最大值为4e，试求a，b的值．20.已知实数数列an满足：an+2=an+1−ann=1,2,⋯，a1=a，a2=b，记集合M=ann∈N*．（1）若a=1，b=2，用列举法写出集合M；（2）若a<0，b<0，判断数列an是否为周期数列，并说明理由；（3）若a≥0，b≥0，且a+b≠0，求集合M的元素个数的最小值．答案第一部分1.D2.D3.A4.A5.A6.B7.C8.C第二部分9.log2π10.−511.1212.π213.2,+∞14.0,4；25第三部分15.（1）fx=23sinx2cosx2−
7、2cos2x2=3sinx−cosx−1=2sinx−π6−1.fπ3=2sinπ6−1=0． （2）由2kπ+π2≤x−π6≤2kπ+3π2得2kπ+2π3≤x≤2kπ+5π3k∈Z．所以函数fx的单调递减区间是2kπ+2π3,2kπ+5π3k∈Z．令x−π6=kπ+π2得x=kπ+2π3k∈Z．所以函数fx的对称轴方程是x=kπ+2π3k∈Z．16.（1）因为等差数列an中，a1=1，公差d=1，所以Sn=na1+nn
