2015-2016学年北京市海淀区高三上学期期中考试（理）

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1、2015-2016学年北京市海淀区高三上学期期中考试（理）一、选择题（共8小题；共40分）1.已知集合P=xx2−x−2≤0，M=−1,0,3,4，则集合P∩M中元素的个数为______A.1B.2C.3D.42.下列函数中为偶函数的是______A.y=1xB.y=lg∣x∣C.y=x−12D.y=2x3.在△ABC中，∠A=60∘，AB=2，AC=1，则AB⋅AC的值为  A.1B.−1C.12D.−124.数列an的前n项和为Sn，若Sn−Sn−1=2n−1n≥2，且S2=3，则a1+a3的值为______A.1B

2、.3C.5D.65.已知函数fx=cos4x−sin4x，下列结论中错误的是______A.fx=cos2xB.函数fx的图象关于直线x=0对称C.fx的最小正周期为πD.fx的值域为−2,26.“x>0”是“x+sinx>0”的______A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.如图，点O为坐标原点，点A1,1．若函数y=ax（a>0，且a≠1）及y=logbx（b>0，且b≠1）的图象与线段OA分别交于点M，N，且M，N恰好是线段OA的两个三等分点，则a，b满足______A.

3、aa>1D.a>b>18.已知函数fx=−1,x≤−1,x,−1

4、2x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6按如此规律下去，则a2013+a2014+a2015=______．10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若c=4，sinC=2sinA，sinB=154，则a=______，S△ABC=______．11.已知等差数列an的公差d≠0，且a3+a9=a10−a8．若an=0，则n=______．12.已知向量a=1,1，点A3,0，点B为直线y=2x上的一个动点，若AB∥a，则点B的坐标为______．13.已知函数fx=sinωx+φω>0．若fx的

5、图象向左平移π3个单位所得的图象与fx的图象向右平移π6个单位所得的图象重合，则ω的最小值为______．14.对于数列an，若∀m，n∈N*m≠n，都有am−anm−n≥t（t为常数）成立，则称数列an具有性质Pt．（1）若数列an的通项公式为an=2n，且具有性质Pt，则t的最大值为______；（2）若数列an的通项公式为an=n2−an，且具有性质P10，则实数a的取值范围是______．三、解答题（共6小题；共78分）15.已知等比数列an的公比q>0，其n前项和为Sn，若a1=1，4a3=a2a4．（1）求公

6、比q和a5的值；（2）求证：Snan<2．16.已知函数fx=3sin2x+π3+cos2x+π3．（1）求fπ6的值；（2）求函数fx的最小正周期和单调递增区间．17.如图，在四边形ABCD中，AB=8，BC=3，CD=5，∠A=π3，cos∠ADB=17．（1）求BD的长；（2）求证：∠ABC+∠ADC=π．18.已知函数fx=13x3+x2+ax+1，曲线y=fx在点0,1处的切线为l．（1）若直线l的斜率为−3，求函数fx的单调区间；（2）若函数fx是区间−2,a上的单调函数，求a的取值范围．19.已知由整数组成

7、的数列an各项均不为0，其前n项和为Sn，且a1=a，2Sn=anan+1．（1）求a2的值；（2）求an的通项公式；（3）若n=15时，Sn取得最小值，求a的值．20.已知x为实数，用x表示不超过x的最大整数，例如1.2=1，−1.2=−2，1=1．若对于函数fx，存在实数m∈R且m∉Z，使得fm=fm，则称函数fx是Ω函数．（1）判断函数fx=x2−13x，gx=sinπx是否是Ω函数；（只需写出结论）（2）设函数fx是定义在R上的周期函数，其最小正周期为T，若fx不是Ω函数，求T的最小值；（3）若函数fx=x+ax

8、是Ω函数，求a的取值范围．答案第一部分1.B2.B3.A4.C5.D6.C7.A8.D第二部分9.100710.2；1511.512.−3,−613.414.2；36,+∞第三部分15.（1）法一：因为an为等比数列，且4a3=a2a4，所以4a3=a32，所以a3=4，因为q2=a3a1=a31=4，所以q=±2．