【数学】北京市朝阳区2016届高三上学期期中考试（理）

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1、北京市朝阳区2016届高三上学期期中考试数学试卷（理科）（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．已知集合，，则（　）A．B．C．D．2．已知，且，则（　）A．B．C．D．3.已知等差数列的公差为，若成等比数列，那么等于（　）A.B.C.D.4.给出下列命题：①若给定命题：，使得，则：均有；②若为假命题，则均为假命题；③命题“若，则”的否命题为“若则，其中正确的命题序号是（）A．①B.①②C.①③D

2、.②③5.已知函数的图象（部分）如图所示，则的解析式是（　）10A．B．C．D．6.设p：，q：，若p是q的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．7.在中，已知，，分别是边上的三等分点，则的值是（）A．B．C．D．8.已知定义在R上的函数且．若方有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.9.已知三个数，其中最大的数是．10．已知平面向量．若向量，则实数的值是．11．如图，在中，是中点，10，则．12.若函数()是偶函数，则的最小值为．13.若

3、函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是.14.如图，已知边长为4的正方形ABCD，E是BC边上一动点（与B、C不重合），连结AE，作EF⊥AE交∠BCD的外角平分线于F.设，记，则函数的值域是；当面积最大时，.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的单调递减区间及对称轴方程.16.（本小题满分13分）已知等差数列的首项，公差，前项和为，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：.1017．（本小题满分13分）在中，角所对的边分别为．且．（Ⅰ）若，求角；（Ⅱ）求的取值范围．18

4、.（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的单调区间;（Ⅱ）当时，证明.19.（本小题满分14分）已知函数(其中是常数，，)，函数10的导函数为，且．(Ⅰ)若，求曲线在点处的切线方程；(Ⅱ)当时，若函数在区间上的最大值为，试求的值．20.（本小题满分14分）已知实数数列满足：，，记集合（Ⅰ）若，用列举法写出集合；（Ⅱ）若，判断数列是否为周期数列，并说明理由；（Ⅲ）若，且，求集合的元素个数的最小值.10答案1010101010