2015-2016学年北京市朝阳区高三上学期期中考试（文）

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1、2015-2016学年北京市朝阳区高三上学期期中考试（文）一、选择题（共8小题；共40分）1.已知集合M=xx2<1，N=x2x>1，则M∩N=  A.∅B.x0

2、3的图象，只需将函数y=sin2x的图象______A.向左平移π6个单位B.向右平移π6个单位C.向左平移π3个单位D.向右平移π3个单位6.下列命题正确的是______A.“x<1”是“x2−3x+2>0”的必要不充分条件B.若给定命题p:∃x∈R，使得x2+x−1<0，则¬p:∀x∈R，均有x2+x−1≥0C.若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D.命题“若x2−3x+2=0，则x=2”的否命题为"若x2−3x+2=0，则x≠27.△ABC中，已知AB⋅AC=4，BC=3，M，N分别是BC边上的三等分点，则AM⋅AN的值是______A.5B.214C.6D.8

3、8.已知函数fx=x2,0≤x

4、2sinωxω>0的最小正周期为π，则ω=______，在0,π内满足fx0=0的x0=______．13.若函数fx=asinx+cosx在区间π6,π4上单调递增，则实数a的取值范围是______．14.如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=90∘，D是BC的中点，若向量AM=14AB+mACm∈R，且点M在△ACD的内部（不含边界），则AM⋅BM的取值范围是______．三、解答题（共6小题；共78分）15.已知函数fx=23sinx2cosx2+2cos2x2．（1）求fx的最小正周期；（2）求fx的单调递减区间．16.设等差数列an的前n项和为Sn，

5、n∈N*，公差d≠0，S3=15，已知a1，a4，a13成等比数列．（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=a2n，求数列bn的前n项和Tn．17.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC⊥CB，点D是AB的中点．（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC1∥平面CDB1．（3）设AB=2AA1，AC=BC，在线段A1B1上是否存在点M，使得BM⊥CB1?若存在，确定点M的位置；若不存在，说明理由．18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知cosB=−12．（1）若a=2，b=23，求△ABC的面积；（2）求sinA⋅sin

6、C的取值范围．19.已知函数fx=alnx+x22−a+1x，a∈R．（1）若函数fx在区间1,3上单调递减，求a的取值范围；（2）当a=−1时，证明fx≥12．20.已知函数fx=exax2+bx+1（其中a,b∈R），函数fx的导函数为fʹx，且fʹ−1=0．（1）若b=1，求曲线y=fx在点0,f0处的切线方程；（2）若函数fx在区间−1,1上的最小值为0，求b的值．答案第一部分1.B2.D3.C4.A5.B6.B7.C8.C第二部分9.−1；110.1511.①④12.2；π213.1,+∞14.−2,6第三部分15.（1）由已知可得fx=3sinx+cosx

7、+1=2sinx+π6+1．所以fx的最小正周期为2π．      （2）由2kπ+π2≤x+π6≤2kπ+3π2，k∈Z，得2kπ+π3≤x≤2kπ+4π3，k∈Z．因此函数fx的单调递减区间为2kπ+π3,2kπ+4π3，k∈Z．16.（1）依题意3a1+3×22d=15,a1+3d2=a1a1+12d.解得a1=3,d=2.因此an=a1+n−1d=3+2n−1=2n+1，即an=2n+1．      （2）依题意，bn=a2n=2×2n+1=2n+1+1．所以Tn=b1+b2+⋯+bn=22+1+23+1+⋯+2n+1+1=22+23+...