2015_2016学年深圳市龙岗区龙岭中学九上期中数学试卷

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1、2015_2016学年深圳市龙岗区龙岭中学九上期中数学试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.一元二次方程4x2−x=1的解是  A.x1=x2=0B.x1=0，x2=4C.x1=0，x2=14D.x1=1+178，x2=1−1782.菱形，矩形，正方形都具有的性质是  A.对角线相等且互相平分B.对角线相等且互相垂直平分C.对角线互相平分D.四条边相等，四个角相等3.若反比例函数y=kx的图象过点−2,1，则一次函数y=kx−k的图象过  A.第一、二、四象限B.第一、三、四象限C.第二、三、四象限D.第一、二、三象限4.如图是由

2、八个小正方形搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是  A.B.C.D.5.已知关于x的一元二次方程mx2+2x−1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是  A.m<−1B.m>1C.m<1且m≠0D.m>−1且m≠06.如图，平行四边形ABCD中，过点B的直线与对角线AC、边AD分别交于点E和F．过点E作EG∥BC．交AB于G，则图中相似三角形有  A.4对B.5对C.6对D.7对7.点Ax1,y1，Bx2,y2，Cx3,y3都在反比例函数y=−3x的图象上，若x1

3、x3，则y1，y2，y3的大小关系是  A.y3

4、对称的点在反比例函数y=kx的图象上，则k的值为______．10.如图，在长70 m，宽40 m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如阴影部分所示），要使观赏路面积占总面积的18，则路宽x应满足的方程是______．11.如图，小明在墙上挂了一面镜子AB，调整好标杆CD，正好通过标杆顶部在镜子上边缘A处看到旗杆的顶端E的影子，已知AB=2 m，CD=1.5 m，BD=2 m，BF=20 m，则旗杆EF的高度为______．12.若线段MN的长为1，P是MN的黄金分割点，则MP的长为______．13.如图，直线y=2x与双曲线y

5、=kxx>0交于点A，将直线y=2x向右平移3个单位后，与双曲线y=kxx>0交于点B，与x轴交于点C．若BC=12OA，则k的值为______．14.如图，把面积为1的正方形纸片ABCD放在平面直角坐标系中，点B，C在x轴上，A，D和B，C分别关于y轴对称，将C点折叠到y轴上的Cʹ处，折痕为BP，现有一反比例函数的图象经过P点，则该反比例函数的解析式为______．15.如图，在矩形ABCD中，AB=46，AD=10．连接BD，∠DBC的平分线BE交DC于点E，现把△BCE绕点B逆时针旋转，记旋转后的△BCE为△BCʹEʹ．当射线

6、BEʹ和射线BCʹ都与线段AD相交时，设交点分别为F，G．若△BFD为等腰三角形，则线段DG长为______．三、解答题（共7小题；共91分）16.解方程：3x2+8x−3=0．17.在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．18.父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作为早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同

7、．（1）求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率；（2）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性是否会增大?请说明理由．19.如图，已知反比例函数y=2x的图象与正比例函数y=kx的图象交于点Am,−2．（1）求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点B的坐标；（2）试根据图象写出不等式2x≥kx的解集；（3）在反比例函数图象上是否存在点C，使△OAC为等边三角形?若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．20.某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若

8、按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如