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1、2014年辽宁文一、选择题（共12小题；共60分）1.已知全集U=R，A=xx≤0，B=xx≥1，则集合∁UA∪B=______A.xx≥0B.xx≤1C.x0≤x≤1D.x0b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a4.已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是______A.若m∥α，n∥α，则m∥nB.若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC.若m⊥α，m⊥n，则n∥αD.若m∥α，
2、m⊥n，则n⊥α5.设a,b,c是非零向量，已知命题p：若a⋅b=0，b⋅c=0，则a⋅c=0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c，则下列命题中的真命题是______A.p∨qB.p∧qC.¬p∧¬qD.p∨¬q6.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是______A.π2B.π4C.π6D.π87.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为______A.8−2πB.8−πC.8−π2D.8−π48.已知点A−2,3在抛物线C:y2=2px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为______A.−43B.−1
3、C.−34D.−129.设等差数列an的公差为d，若数列2a1an为递减数列，则______A.d<0B.d>0C.a1d>0D.a1d<010.已知fx为偶函数，当x≥0时，fx=cosπx,x∈0,12,2x−1,x∈12,+∞.则不等式fx−1≤12的解集为 A.14,23∪43,74B.−34,−13∪14,23C.13,34∪43,74D.−34,−13∪13,3411.将函数y=3sin2x+π3的图象向右平移π2个单位长度，所得图象对应的函数______A.在区间π12,7π12上单调递减B.在区间π12,7π12上单调递增C.在区间−π6,π3上单调递减D.在区间−π
4、6,π3上单调递增12.当x∈−2,1时，不等式ax3−x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是______A.−5,−3B.−6,−98C.−6,−2D.−4,−3二、填空题（共4小题；共20分）13.执行如图的程序框图，若输入n=3，则输出T=______．14.已知x,y满足条件2x+y−2≥0,x−2y+4≥0,3x−y−3≤0.则目标函数z=3x+4y的最大值为______．15.已知椭圆C:x29+y24=1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A,B，线段MN的中点在C上，则AN+BN=______．16.对于c>0，当非零实数a，b满足4a2−2a
5、b+b2−c=0且使∣2a+b∣最大时，1a+2b+4c的最小值为______．三、解答题（共8小题；共104分）17.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且a>c，已知BA⋅BC=2，cosB=13，b=3，求：（1）a和c的值；（2）cosB−C的值．18.某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100附：χ2=nn11n22−n12n212n1+n2+n+1n+2，Pχ2≥k0.1000.0500.010k2.7063.8416.635（1
6、）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．19.如图，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2，∠ABC=∠DBC=120∘，E，F，G分别为AC，DC，AD的中点．附：锥体的体积公式V=13Sh，其中S为底面面积，h为高．（1）求证：EF⊥ 平面 BCG；（2）求三棱锥D−BCG的体积．20.圆x2+y2=4的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图
7、）．（1）求点P的坐标；（2）焦点在x轴上的椭圆C过点P，且与直线l:y=x+3交于A，B两点，若△PAB的面积为2，求C的标准方程．21.已知函数fx=πx−cosx−2sinx−2，gx=x−π1−sinx1+sinx+2xπ−1．（1）证明：存在唯一x0∈0,π2，使fx0=0；（2）证明：存在唯一x1∈π2,π，使gx1=0，且对（1）中的x0，有x0+x1>π．22.如图，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG=PD
