2012年辽宁文

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1、2012年辽宁文一、选择题（共12小题；共60分）1.已知向量a=1,−1，b=2,x．若a⋅b=1，则x=  A.−1B.−12C.12D.12.已知全集U=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合A=0,1,3,5,8，集合B=2,4,5,6,8，则∁UA∩∁UB=______A.5,8B.7,9C.0,1,3D.2,4,63.复数11+i=______A.12−12iB.12+12iC.1−iD.1+i4.在等差数列an中，已知a4+a8=16，则a2+a10=______A.12B.16C.20D.245.已知命题p:∀x1,x2∈R，

2、ffx2−fx1x2−x1≥0，则¬p是  A.∃x1,x2∈R，fx2−fx1x2−x1≤0B.∀x1,x2∈R，fx2−fx1x2−x1≤0C.∃x1,x2∈R，fx2−fx1x2−x1<0D.∀x1,x2∈R，fx2−fx1x2−x1<06.已知sinα−cosα=2，α∈0,π，则sin2α=______A.−1B.−22C.22D.17.将圆x2+y2−2x−4y+1=0平分的直线是______A.x+y−1=0B.x+y+3=0C.x−y+1=0D.x−y+3=08.函数y=12x2−lnx的单调递减区间为______A.−1,1B.0

3、,1C.1,+∞D.0,+∞9.设变量x,y满足x−y≤10,0≤x+y≤20,0≤y≤15,则2x+3y的最大值为______A.20B.35C.45D.5510.执行如图所示的程序框图，则输出的S值是______第8页（共8页）A.−1B.32C.23D.411.在长为12 cm的线段AB上任取一点C．现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB的长，则该矩形面积大于20 cm2的概率为______A.16B.13C.23D.4512.已知P,Q为抛物线x2=2y上两点，点P,Q的横坐标分别为4,−2，过P,Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则

4、点A的纵坐标为______A.1B.3C.−4D.−8二、填空题（共4小题；共20分）13.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______．14.已知等比数列an为递增数列．若a1>0，且2an+an+2=5an+1，则数列an的公比q=______．15.已知双曲线x2−y2=1，点F1、F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点．若PF1⊥PF2，则∣PF1∣+∣PF2∣的值为______．16.已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA⊥ 平面 ABCD，四边形ABCD是边长为23的正方形．若PA=26，则△OAB的面积为_____

5、_．三、解答题（共8小题；共104分）17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．角A，B，C成等差数列．（1）求cosB的值；（2）若边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值．第8页（共8页）18.如图，直三棱柱ABC−A′B′C′，∠BAC=90∘，AB=AC=2，AA′=1，点M、N分别为A′B和B′C′的中点．（锥体体积公式V=13Sh，其中S为底面面积，h为高）（1）证明：MN∥ 平面 A′ACC′；（2）求三棱锥A′−MNC的体积．19.电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调

6、查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：40分钟的观众称为"体育迷"，已知"体育迷"中有10名女性．附：
（[chi^2={dfrac{nleft（n_{11}n_{22}-n_{12}n_{21}right）^2}{n_{1+}n_{2+}n_{+1}n_{+2}}}]）

（[begin{array}{

7、c

8、c

9、c

10、}hlinePleft（chi^2geqslantkright）&0.05&0.01\hlinek&3.841&6.635\

11、hlineend{array}]）
（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为"体育迷"与性别有关?
（[begin{array}{

12、c

13、c

14、c

15、c

16、}hline&非体育迷&体育迷&合计\hline男&&&\hline女&&&\hline合计&&&\hlineend{array}]）
（2）将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为"超级体育迷"，已知"超级体育迷"中有2名女性．若从"超级体育迷"中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．20.如图，动圆C1:x2+y2=

17、t2，1