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1、2011年辽宁文一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=x∣x>1，B=x∣−1−1C.x∣−11000，则¬p为______A.∀n∈N，2n≤1000B.∀n∈N，2n>1000C.∃n∈N，2n≤1000D.∃n∈N，2n<10005.若等比数列an满足an
2、an+1=16n，则公比为______A.2B.4C.8D.166.若函数fx=x2x+1x−a为奇函数，则a=______A.12B.23C.34D.17.已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，AF+BF=3，则线段AB的中点到y轴的距离为______A.34B.1C.54D.748.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为23，它的三视图中的俯视图如图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是______A.4B.23C.2D.39.执行下面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是______第7页（共7页）A.8B.5C.3D.210.已知球的直径SC=4，A，B是
3、该球球面上的两点，AB=2，∠ASC=∠BSC=45∘，则棱锥S−ABC的体积为______A.33B.233C.433D.53311.函数fx的定义域为R，f−1=2，对任意x∈R，fʹx>2，则fx>2x+4的解集为______A.−1,1B.−1,+∞C.−∞,−1D.−∞,+∞12.已知函数fx=Atanωx+φω>0,φ<π2，y=fx的部分图象如图，则fπ24=______A.2+3B.3C.33D.2−3二、填空题（共4小题；共20分）13.已知圆C经过A5,1，B1,3两点，圆心在x轴上，则C的方程为______．14.调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y
4、（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：y=0.254x+0.321．由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加______万元．第7页（共7页）15.Sn为等差数列an的前n项和，S2=S6，a4=1，则a5=______．16.已知函数fx=ex−2x+a有零点，则a的取值范围是______．三、解答题（共8小题；共104分）17.△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，asinAsinB+bcos2A=2a．（1）求ba；（2）若c2=b2+3a2，求B．18.如图，四边形ABCD为正方形，Q
5、A⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=12PD．（1）证明：PQ⊥平面DCQ；（2）求棱锥Q−ABCD的体积与棱锥P−DCQ的体积比值．19.某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．附：样本数据x1,x2,⋯,xn的样本方差s2=1nx1−x2+x2−x2+⋯+xn−x2，其中x为样本平均数．（1）假设n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率；（2）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量（
6、单位：kg/hm2）如下表：
（[begin{array}{
7、c
8、c
9、c
10、c
11、c
12、c
13、c
14、c
15、c
16、}hline品种甲&403&397&390&404&388&400&412&406\hline品种乙&419&403&412&418&408&423&400&413\hlineend{array}]）
分别求品种甲和品种乙每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你应该种植哪一品种?20.设函数fx=x+ax2+blnx，曲线y=fx过P1,0，且在P点处的切线斜率为2．（1）求a,b的值；（2）证明：fx≤2x−2．21.如图，已知椭圆C1的中心在原点O，
17、长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e．直线l⊥MN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A、B、C、D．第7页（共7页）（1）设e=12，求BC与AD的比值；（2）当e变化时，是否存在直线l，使得BO∥AN?并说明理由．22.如图，A,B,C,D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED．（1）证明：CD∥A
