2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）（文科）

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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）（文科）一、选择题（共10小题；共50分）1.已知a，b∈R，i是虚数单位，若a+i=2−bi，则a+bi2=  ．A.3−4iB.3+4iC.4−3iD.4+3i2.设集合A=xx2−2x<0，B=x1≤x≤4，则A∩B=  A.0,2B.1,2C.1,2D.1,43.函数fx=1log2x−1的定义域为  A.0,2B.0,2C.2,+∞D.2,+∞4.用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是  A.方程x3+ax+b

2、=0B.方程x3+ax+b=0至多有一个实根C.方程x3+ax+b=0至多有两个实根D.方程x3+ax+b=0恰好有两个实根5.已知实数x，y满足axy3B.sinx>sinyC.lnx2+1>lny2+1D.1x2+1>1y2+16.已知函数y=logax+c（a，c为常数，其中a>0，a≠1）的图象如图，则下列结论成立的是  A.a>1，c>1B.a>1，01D.0

3、夹角为π6，则实数m=  A.23B.3C.0D.−38.为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为12,13，13,14，14,15，15,16，16,17将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，⋯⋯，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为  A.6B.8C.12D.189.对于函数fx，若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有fx=f2a−x，则称fx

4、为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是______A.fx=xB.fx=x3C.fx=tanxD.fx=cosx+110.已知x，y，满足约束条件x−y−1≤0,2x−y−3≥0,当目标函数z=ax+bya>0,b>0在该约束条件下取到最小值25时，a2+b2的最小值为  A.5B.4C.5D.2二、填空题（共5小题；共25分）11.执行如图的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为______．12.函数y=32sin2x+cos2x最小正周期为______．13.一个六棱锥的体积为23，其底面是边长为2的正六边

5、形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为______．14.圆心在直线x−2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为23，则圆C的标准方程为______．15.已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的焦距为2c，右顶点为A，抛物线x2=2pyp>0的焦点为F．若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c，且FA=c，则双曲线的渐近线方程为______．三、解答题（共6小题；共78分）16.海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如下表所示．工作

6、人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．地区ABC数量50150100（1）求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．17.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，cosA=63，B=A+π2．（1）求b的值；（2）求△ABC的面积．18.如图，四棱锥P−ABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB=BC=12AD，E，F分别为线段AD，PC的中点．（1）求证：AP∥平面BEF；（2）

7、求证：BE⊥平面PAC．19.在等差数列an中，已知公差d=2，a2是a1与a4的等比中项．（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=ann+12，记Tn=−b1+b2−b3+b4−…+−1nbn，求Tn．20.设函数fx=alnx+x−1x+1，其中a为常数．（1）若a=0，求曲线y=fx在点1,f1处的切线方程；（2）讨论函数fx的单调性．21.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为32，直线y=x被椭圆C截得的线段长为4105．（1）求椭圆C的方程；（2）过原点的直线与椭圆C

8、交于A,B两点（A，B不是椭圆C的顶点）．点D在椭圆C上，且AD⊥AB，直线BD与x轴、y轴分别交于M，N两点．（i）设直线BD，AM的斜率分别为k1，k2，证明存在常数λ使得k1=λk2，并求出λ的值；（ii）求△OMN面积的最大值．答案第一部分1.A2.C3.C4.A5.A6.D7.B8.C9.D10.B第二部分11.312.