2006年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学

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1、绝密★启用前2006年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学（必修+选修Ⅰ）第I卷（共60分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么如果事件A、B相互独立，那么一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项。（1）定义集合运算：⊙设集合则集合⊙的所有元素之和为（A）0（B）6（C）12（D）18（2）设（A）0（B）1（C）2（D）3（3）函数（A）（B）（C）（D）（4）设向量,,若表示向量4、的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量为（A）（B）（C）（D）（5）已知定义在R上的奇函数满足则的值为（A

2、）－1（B）0（C）1（D）2（6）在中，角、、的对边分别为、、，已知则=（A）1（B）2（C）（D）（7）在给定双曲线中，过焦点且垂直于实轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为，则该双曲线的离心率为（A）（B）2（C）（D）2（8）正方体的内切球与其外接球的体积之比为（A）（B）3（C）3（D）1∶9（9）设∶∶，则是的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（10）已知（）的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是（A）－1（B）1（C）－45（D）45（11）已知集合，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐

3、标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为（A）33（B）34（C）35（D）36（12）已知x和y是正整数，且满足约束条件则的最小值是（A）24（B）14（C）13（D）11.5第Ⅱ卷（共90分）一、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案须填在题中横线上。（13）某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是　　　　　.（14）设为等差数列的前n项和，＝14，，则＝　　　　.（15）已知抛物线，过点）的直线与抛物线相交于两点，则的最小值是　　　　　（16）如图，

4、在正三棱柱中，所有棱长均为1，则点到平面的距离为　　　　.一、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）设函数其中（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）讨论的极值.（18）（本小题满分12分）已知函数且的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点.（Ⅰ）求；（Ⅱ）计算（19）（本小题满分12分）盒中装着标有数字1，2，3，4的卡片各2张，从盒中任意抽取3张，每张卡片被抽出的可能性都相等，求：（Ⅰ）抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率；（Ⅱ）抽出的3张中有2张卡片上的数字是3的概率；（Ⅲ）抽出的3张卡片上的数字

5、互不相同的概率.（20）（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为等腰梯形，与相交于点，且顶点在底面上的射影恰为点，又.（Ⅰ）求异面直接与所成角的余弦值；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）设点M在棱上，且为何值时，平面.（21）（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，两准线间的距离为4。（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线过且与椭圆相交于、两点，当面积取得最大值时，求直线的方程.（22）（本小题满分14分）已知数列中，在直线上，其中（Ⅰ）令（Ⅱ）求数列（Ⅲ）设的前项和,是否存在实数，使得数列为

6、等差数列？若存在，试求出.若不存在,则说明理由。答案2006年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学答案一、选择题1、D2、C3、A4、D5、B6、B7、C8、C9、A10、D11、A12、B二、填空题13、15014、5415、3216、三、解答题17．解：由已知得，令，解得.（Ⅰ）当时，，在上单调递增当时，，随的变化情况如下表：0+00极大值极小值从上表可知，函数在上单调递增；在上单调递减；在上单调递增.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，函数没有极值.当时，函数在处取得极大值，在处取得极小值.18．解：（I）的最大值为2，.又其图象相邻两对称轴间的距离为2，，.

7、过点，又∵.（II）解法一：，.又的周期为4，，解法二：又的周期为4，，19．解：（I）“抽出的3张卡片上最大的数字是4”的事件记为A，由题意（II）“抽出的3张中有2张卡片上的数字是3”的事件记为B，则（III）“抽出的3张卡片上的数字互不相同”的事件记为C，“抽出的3张卡片上有两个数字相同”的事件记为D，由题意，C与D是对立事件，因为所以.20．解法一：平面，又，由平面几何知识得：（Ⅰ）过做交于于，连结，则或其补角为异面直线与所成的角，四边形是等腰梯形，又四边形是平行四边形。是的中点，且又，为直角三角形，在中，由余弦定理得故异面直线PD与所成的角的余弦值为（Ⅱ

8、）连结，由