2014年四川理

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1、2014年四川理一、选择题（共10小题；共50分）1.已知集合A=xx2−x−2≤0，集合B为整数集，则A∩B=______A.−1,0,1,2B.−2,−1,0,1C.0,1D.−1,02.在x1+x6的展开式中，含x3项的系数为______A.30B.20C.15D.103.为了得到函数y=sin2x+1的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点______A.向左平行移动12个单位长度B.向右平行移动12个单位长度C.向左平行移动1个单位长度D.向右平行移动1个单位长度4.若a>b>0，cbdB.ac

2、ad>bcD.ad

3、.33,1B.63,1C.63,223D.223,19.已知fx=ln1+x−ln1−x，x∈−1,1．现有下列命题：①f−x=−fx；②f2xx2+1=2fx；③∣fx∣≥2∣x∣．其中所有正确命题的序号是______A.①②③B.②③C.①③D.①②10.已知F是抛物线y2=x的焦点，点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧，OA⋅OB=2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是______A.2B.3C.1728D.10二、填空题（共5小题；共25分）11.复数2−2i1+i=______．12.设fx是定义在R上的周期为2的函数，当x∈−

4、1,1时，fx=−4x2+2,−1≤x<0,x,0≤x<1,则f32=______．13.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67∘，30∘，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于______m．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67∘≈0.92，cos67∘≈0.39，sin37∘≈0.60，cos37∘≈0.80，3≈1.73）14.设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx−y−m+3=0交于点Px,y，则∣PA∣⋅∣PB∣的最大值是______．15.以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如

5、下性质的函数φx组成的集合：对于函数φx，存在一个正数M，使得函数φx的值域包含于区间−M,M．例如，当φ1x=x3，φ2x=sinx时，φ1x∈A，φ2x∈B．现有如下命题：①设函数fx的定义域为D，则“fx∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，fa=b”；②函数fx∈B的充要条件是fx有最大值和最小值；③若函数fx，gx的定义域相同，且fx∈A，gx∈B，则fx+gx∉B；④若函数fx=alnx+2+xx2+1x>−2,a∈R有最大值，则fx∈B．其中的真命题有______．（写出所有真命题的序号）三、解答题（共6小题；共78分）16.已知函数fx=sin

6、3x+π4．（1）求fx的单调递增区间；（2）若α是第二象限角，fα3=45cosα+π4cos2α，求cosα−sinα的值．17.一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得−200分）．设每次击鼓出现音乐的概率为12，且各次击鼓出现音乐相互独立．（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少?（3）玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏

7、后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因．18.三棱锥A−BCD及其侧视图、俯视图如图所示．设M，N分别为线段AD，AB的中点，P为线段BC上的点，且MN⊥NP．（1）证明：P为线段BC的中点；（2）求二面角A−NP−M的余弦值．19.设等差数列an的公差为d，点an,bn在函数fx=2x的图象上n∈N*．（1）若a1=−2，点a8,4b7在函数fx的图象上，求数列an的前n项和Sn；（2）若a1=1，函数fx的图象在点a2,b2处的切线在x轴上的截距为2−1ln2，求数列anbn的前n项和Tn．20.已知椭圆C:

8、x2a2+y2b2=1a