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1、2012年四川理一、选择题（共12小题；共60分）1.1+x7的展开式中x2的系数是 ()A.42B.35C.28D.212.复数1−i22i= ()A.1B.−1C.iD.−i3.函数fx=x2−9x−3,x<3,lnx−2,x≥3.在x=3处的极限是 ()A.不存在B.等于6C.等于3D.等于04.如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE=1，连接EC，ED，则sin∠CED= ()A.31010B.1010C.510D.5155.函数y=ax−1aa>0,a≠1的图象可能是 ()A.B.C
2、.D.6.下列命题正确的是 ()A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行7.设a，b都是非零向量．下列四个条件中，使aa=bb成立的充分条件是 ()A.a=b且a∥bB.a=−bC.a∥bD.a=2b第14页（共14页）8.已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M2,y0．若点M到该抛物线焦点的距
3、离为3，则OM= ()A.22B.23C.4D.259.某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A，B原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是 ()A.1800元B.2400元C.2800元D.3100元10.如图，半径为R的半球O的底面圆O在平面α内，过点O作平面α的
4、垂线交半球面于点A，过圆O的直径CD作与平面α成45∘角的平面与半球面相交，所得交线上到平面α的距离最大的点为B，该交线上的一点P满足∠BOP=60∘，则A,P两点间的球面距离为 ()A.Rarccos24B.πR4C.Rarccos33D.πR311.方程ay=b2x2+c中的a,b,c∈−3,−2,0,1,2,3，且a,b,c互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有 ()A.60条B.62条C.71条D.80条12.设函数fx=2x−cosx，an是公差为π8的等差数列，fa1+fa2+
5、⋯+fa5=5π，则fa32−a1a5= ()A.0B.116π2C.18π2D.1316π2二、填空题（共4小题；共20分）13.设全集U=a,b,c,d，集合A=a,b，B=b,c,d，则∁UA∪∁UB= ．14.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，M,N分别是CD,CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成角的大小是 ．15.椭圆x24+y23=1的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A,B，当△FAB的周长最大时，△FAB的面积是 ．第14页（共14页）16.记x为不超过实数x的最大整数，例如
6、，2=2,1.5=1,−0.3=−1．设a为正整数，数列xn满足x1=a，xn+1=xn+axn2n∈N*，现有下列命题：①当a=5时，数列xn的前3项依次为5,3,2；②对数列xn都存在正整数k，当n≥k时总有xn=xk；③当n≥1时，xn>a−1；④对某个正整数k，若xk+1≥xk，则xn=a．其中的真命题有 ．（写出所有真命题的编号）三、解答题（共6小题；共78分）17.某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A和B，系统A和B在任意时刻发生故障的概率分别为110和p．（1）若在任意时刻至少
7、有一个系统不发生故障的概率为4950，求p的值；（2）设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ，求ξ的概率分布列及数学期望Eξ．18.函数fx=6cos2ωx2+3sinωx−3ω>0在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B,C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．（1）求ω的值及函数fx的值域；（2）若fx0=835，且x0∈−103,23，求fx0+1的值．19.如图，在三棱锥P−ABC中，∠APB=90∘,∠PAB=60∘，AB=BC=CA，平面PAB⊥平面ABC．（1）
8、求直线PC与平面ABC所成角的正弦值；（2）求二面角B−AP−C的余弦值．20.已知数列an的前n项和为Sn，且a2an=S2+Sn对一切正整数n都成立．（1）求a1，a2的值；（2）设a1>0，数列lg10a1an的前n项和为Tn，当n为何值时，Tn最大?并求出Tn的最大值．第14页（共14页）21.如图，动点M与两定点A−1,0,B2,0构成△MAB，且∠MBA=2∠MAB，设动点M的轨迹为C．（1）求轨迹C
