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1、2011年四川理一、选择题（共12小题；共60分）1.有一容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：
（[begin{array}{cccc}left[11.5，15.5right）&2&left[15.5，19.5right）&4\left[19.5，23.5right）&9&left[23.5，27.5right）&18\left[27.5，31.5right）&11&left[31.5，35.5right）&12\left[35.5，39.5right）&7&left
2、[39.5，43.5right）&3\end{array}]）
根据样本的频率分布，估计数据落在31.5,43.5的概率约是 A.16B.13C.12D.232.复数−i+1i=______A.−2iB.12iC.0D.2i3.l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是______A.l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B.l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C.l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D.l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面4.如图，正六边形ABCDEF中，BA+CD+EF=
3、______A.0B.BEC.ADD.CF5."函数fx在点x=x0处有定义"是"fx在点x=x0处连续"的______A.充分而不必要的条件B.必要而不充分的条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件6.在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C−sinBsinC，则A的取值范围是______A.0,π6B.π6,πC.0,π3D.π3,π7.已知fx是R上的奇函数，且当x>0时，fx=12x+1，则fx的反函数的图象大致是______A.B.第9页（共9页）C.D.8.数列an的首项为3，bn为等差数列且bn=an
4、+1−ann∈N*，若b3=−2，b10=12，则a8=______A.0B.3C.8D.119.某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需载满且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用甲乙卡车的车辆数，可得最大利润z=______A.4650元B.4700元C.4900元D.5000元10.在抛物线y=x2+ax−
5、5a≠0上取横坐标为x1=−4，x2=2的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x2+5y2=36相切，则抛物线顶点的坐标为______A.−2,−9B.0,−5C.2,−9D.1,−611.已知定义在0,+∞上的函数fx满足fx=3fx+2，当x∈0,2时，fx=−x2+2x．设fx在2n−2,2n上的最大值为ann∈N*，且an的前n项和为Sn，则limn→∞Sn=______A.3B.52C.2D.3212.在集合1,2,3,4,5中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量α=a,
6、b．从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形．记所有作成的平行四边形的个数为n，其中面积不超过4的平行四边形的个数为m，则mn=______A.415B.13C.25D.23二、填空题（共4小题；共20分）13.计算lg14−lg25÷100−12=______．14.双曲线x264−y236=1上一点P到双曲线右焦点的距离是4，那么点P到左准线的距离是______．15.如图，半径为R的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是______．第9页（共9页）16.函数f
7、x的定义域为A，若x1,x2∈A且fx1=fx2时总有x1=x2，则称fx为单函数．例如，函数fx=2x+1x∈R是单函数．下列命题：①函数fx=x2x∈R是单函数；②若fx为单函数，x1,x2∈A且x1≠x2，则fx1≠fx2；③若f:A→B为单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；④函数fx在某区间上具有单调性，则fx一定是单函数．其中的真命题是______．（写出所有真命题的编号）三、解答题（共6小题；共78分）17.已知函数fx=sinx+7π4+cosx−3π4，x∈R．（1）求fx的最小正周期和最小值；（2）
8、已知cosβ−α=45，cosβ+α=−45，0<α<β≤π2，求证：fβ2−2=0．18.本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算）．有甲、乙两人相互独立来
