2010年四川理

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1、2010年四川理一、选择题（共4小题；共20分）1.2log510+log50.25=______A.0B.1C.2D.42.函数fx=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是______A.m=−2B.m=2C.m=−1D.m=13.半径为R的球O的直径AB垂直于平面α，垂足为B，△BCD是平面α内边长为R的正三角形，线段AC、AD分别与球面交于点M、N，那么M，N两点间的球面距离是______A.Rarccos1725B.Rarccos1825C.13πRD.415πR4.由1,2,3,4,5,6组成没有重复数字且1,3都不与

2、5相邻的六位偶数的个数是______A.72B.96C.108D.144二、填空题（共3小题；共15分）5.如图，二面角α−l−β的大小是60∘，AB⊂α，B∈l，AB与l所成的角为30∘，则AB与平面β所成角的正弦值是______．6.设S为复数集C的非空子集．若对任意x,y∈S，都有x+y,x−y,xy∈S，则称S为封闭集．下列命题：①集合S=a+bi  a,b 为整数,i 为虚数单位为封闭集；②若S为封闭集，则一定有0∈S；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足S⊆T⊆C的任意集合T也是封闭集．其中真命题是______．（写出所

3、有真命题的序号）7.2−13x6的展开式中的第四项是______．三、解答题（共6小题；共78分）第6页（共6页）8.某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为16．甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料．（1）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；（2）求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ．9.已知正方体ABCD−AʹBʹCʹDʹ的棱长为1，点M是棱AAʹ的中点，点O是对角线BDʹ的中点．（1）求证：OM为异面直线AAʹ和BDʹ的公垂线；（2）求二面角M−BCʹ−Bʹ

4、的大小；（3）求三棱锥M−OBC的体积．10.（1）（i）证明两角和的余弦公式Cα+β:cosα+β=cosαcosβ−sinαsinβ；（ii）由Cα+β推导两角和的正弦公式Sα+β:sinα+β=sinαcosβ+cosαsinβ．（2）已知△ABC的面积S=12，AB⋅AC=3，且cosB=35，求cosC．11.已知定点A−1,0，F2,0，定直线l:x=12，不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍．设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N．（1）求E的方程；（2）试判断以线段

5、MN为直径的圆是否过点F，并说明理由．12.已知数列an满足a1=0，a2=2，且对任意m，n∈N*都有a2m−1+a2n−1=2am+n−1+2m−n2．（1）求a3，a5；（2）设bn=a2n+1−a2n−1n∈N*，证明：数列bn是等差数列；（3）设cn=an+1−anqn−1q≠0,n∈N*，求数列cn的前n项和Sn．13.设fx=1+ax1−axa>0 且 a≠1，gx是fx的反函数．（1）设关于x的方程logatx2−17−x=gx在区间2,6上有实数解，求t的取值范围；（2）当a=e（e为自然对数的底数）时，证明：gkk=2n

6、>2−n−n22nn+1；（3）当0（[begin{split}Pleft（Aright）&=Pleft（Bright）=Pleft（Cright）=dfrac{1}{6}，end{split}]）
所求概率为
（[begin{split}Pleft（Acdotoverlin

7、eBcdotoverlineCright）&=Pleft（Aright）Pleft（overlineBright）Pleft（overlineCright）\&=dfrac{1}{6}cdot{left（dfrac{5}{6}right）^2}=dfrac{{25}}{{216}}.end{split}]）
答：甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率为25216．    （2）ξ的可能值为0，1，2，3．那么
（[Pleft（ξ=kright）={mathrm{C}}_3^k{lef

8、t（dfrac{1}{6}right）^k}{left（dfrac{5}{6}right）^{3-k}}left（k=0，1，2，3right）.]）
所