2014年福建省泉州市高三文科二模数学试卷

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1、2014年福建省泉州市高三文科二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.若i为虚数单位，则1+i1−i=  A.iB.−iC.−1D.12.在等差数列an中，a5+a7=16，a3=1，则a9=  A.15B.30C.−31D.643.已知集合M=xx+1>0，N=yy=x2+1,x∈R，则  A.M⊆NB.N⊆MC.M∪N=RD.M∩N=∅4.运行如图所示的程序，若输入的x值为−2，则输出的y值为  INPUTxIFx>=0THENy=x+5ELSEy=x^2ENDIFPRINTyENDA.0B.3C.4D.55.随机抽取100名高三学

2、生的2014年省质检数学成绩，经数据处理后制作如图所示的频率分布直方图，那么，根据图形信息，可以推断出成绩在80,100之间的人数是  A.20B.45C.50D.556.若tanα=3，则cos2α等于  A.35B.−35C.45D.−457.已知函数fx=x−1x，则  A.函数fx的定义域是RB.函数fx的值域是−∞,0∪0,+∞C.函数fx在其定义域内是奇函数D.函数fx在其定义域内是增函数8.在如图所示的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别是A1D，BD上的点，且DEEA1=DFFB=12，则下列说法错误的是  A.EF⊥A

3、C1B.EF∥CD1C.EF⊥平面ADD1A1D.EF∥平面A1BC19.“a>20”是“圆x−12+y+22=9与直线3x+4y+a=0没有公共点”的  A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.已知向量m=x+1,2，n=3,2y−1，若m⊥n，则8x+16y的最小值为  A.2B.4C.22D.4211.已知双曲线Γ:x2a2−y2b2=1a,b>0，F1是双曲线Γ的左焦点，直线y=x交双曲线Γ于P，Q两点，点M在双曲线上且满足MF1⊥x轴，若△MPQ是以点M为顶点的等腰三角形，则双曲线Γ的离心率为 

4、 A.1+32B.1+3C.1+52D.1+512.若P，Q是两个非空数集，定义P与Q的差集P−Q=xx∈P且x∉Q，已知集合A=xa

5、A=60∘，C=45∘，则c= ．14.已知实数x，y满足线性约束条件x−y−1≥0,x+y−5≤0,y≥1,则yx的取值范围是 ．15.观察下列特殊的不等式：52−225−2≥2⋅72，45−3542−32≥52⋅723，98−2893−23≥83⋅1125，910−51095−55≥2⋅75，⋯由以上特殊不等式，可以猜测：当a>b>0，s,r∈Z时，有as−bsar−br≥ ．16.已知函数fx=x−1x−2x−6，点A1,0，B2,0，C6,0，过点C作曲线y=fx的切线，切点为D（D与C不重合），则下列命题中正确的是 ．（写出所有正确命题

6、的序号）①方程fʹx=0的两根分别位于区间1,2和2,6内；②点D在x轴的射影为线段AB的中点；③函数y=fx的图象关于点3,−6对称；④函数y=fx在点D处取得极大值．三、解答题（共6小题；共78分）17.在《我是歌手》的比赛中，甲、乙两位歌手的前十场比赛成绩的茎叶图如图所示：（1）请根据茎叶图，用统计的观点，分别从两个不同的角度评价甲、乙两位歌手比赛成绩的差异；（2）将每场比赛都选择支持同一位歌手的观众称为该歌手的“铁杆粉丝”，现从歌手甲的3位“铁杆粉丝”和歌手乙的2位“铁杆粉丝”中任选2人，求2人中至少一位是歌手甲的“铁杆粉丝”的概率．18

7、.已知：各项均为正数的等比数列an中，a1=1，a2+2a3=1．（1）求数列an的通项公式；（2）将同时满足下列两个条件的数列cn称为“约束数列”：①cn>cn+1n∈N*；②存在常数M，使得数列cn的前n项和Sn

8、x2，⋯xn，分别求出n的值和x1+x2+⋯+xn的值．20.在如图1的等腰梯形ABCD中，AB=1，DC=3，DA=BC=2，AE⊥D