资源描述：
《2017年福建省泉州市高三理科二模数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017年福建省泉州市高三理科二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合M=x2x−3>1，则∁RM= A.2,+∞∪−∞,1B.1,2C.2,+∞∪−∞,1D.1,22.已知复数z=a+ia∈R．若∣z∣<2，则z+i2在复平面内对应的点位于 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.公差为2的等差数列an的前n项和为Sn．若S3=12，则a3= A.4B.6C.8D.144.已知实数x，y满足约束条件y≤x,2x−y−2≤0,又有z=x+y，则满足z≥1的点x,y所构成的区域面
2、积等于 A.14B.12C.34D.15.榫卯（sǔnmǎo）是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式，凸出部分叫做“榫头”．某“榫头”的三视图及其部分尺寸如图所示，则该“榫头”体积等于 A.12B.13C.14D.156.执行一次如图所示的程序框图，若输出i的值为0，则下列关于框图中函数fxx∈R的表述，正确的是 第16页（共16页）A.fx是奇函数，且为减函数B.fx是偶函数，且为增函数C.fx不是奇函数，也不为减函数D.fx不是偶函数，也不为增函数7
3、.已知以O为中心的双曲线C的一个焦点为F，P为C上一点，M为PF的中点，若△OMF为等腰直角三角形，则C的离心率等于 A.2−1B.2+1C.2+2D.5+128.已知曲线C:y=sin2x+φ（φ<π2）的一条对称轴方程为x=π6，曲线C向左平移θ（θ>0）个单位长度，得到的曲线E的一个对称中心为π6,0，则φ−θ的最小值是 A.π12B.π4C.π3D.5π129.在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=1，AC=2，BD=23，∠ACD=60∘，则AD= A.2B.7C.19D.13−6310.某密码锁共
4、设四个数位，每个数位的数字都可以是1，2，3，4中的任一个．现密码破译者得知：甲所设的四个数字有且仅有三个相同：乙所设的四个数字有两个相同，另两个也相同；丙所设的四个数字有且仅有两个相同；丁所设的四个数字互不相同．则上述四人所设密码最安全的是 A.甲B.乙C.丙D.丁11.已知直线PA，PB分别与半径为1的圆O相切于点A，B，PO=2，PM=2λPA+1−λPB．若点M在圆O的内部（不包括边界），则实数λ的取值范围是 A.−1,1B.0,23C.13,1D.0,1第16页（共16页）12.已知函数fx=ex，
5、gx=ax2−ax．若曲线y=fx上存在两点关于直线y=x的对称点在曲线y=gx上，则实数a的取值范围是 A.0,1B.1,+∞C.0,+∞D.0,1∪1,+∞二、填空题（共4小题；共20分）13.已知椭圆C：x24+y23=1的左顶点、上顶点、右焦点分别为A，B，F，则AB⋅AF= ．14.已知曲线C:y=x2+2x在点0,0处的切线为l，则由C，l以及直线x=1围成的区域面积等于 ．15.在平面直角坐标系xOy中，角θ的终边经过点Px,1x≥1，则cosθ+sinθ的取值范围是 ．16.已知在体积为12π的
6、圆柱中，AB，CD分别是上、下底面两条不平行的直径，则三棱锥A−BCD的体积最大值等于 ．三、解答题（共7小题；共91分）17.在数列an中，a1=4，nan+1−n+1an=2n2+2n．（1）求证：数列ann是等差数列；（2）求数列1an的前n项和Sn．18.某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试．测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”（驾驶员从看到意外情况到车子完全停下所需要的距离）．无酒状态与酒后
7、状态下的试验数据分别列于表1和表2．表1停车距离d米10,2020,3030,4040,5050,60频数26ab82表2平均每毫升血液酒精含量x毫克1030507090平均停车距离y米3050607090已知表1数据的中位数估计值为26，回答以下问题．（附：对于一组数据x1,y1，x2,y2，⋯，xn,yn，其回归直线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估计分别为b=xii=1nyi−nxyxi2i=1n−nx2，a=y−bx．）（1）求a，b的值，并估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数；（2）根据最小二乘法，由
8、表2的数据计算y关于x的回归方程y=bx+a．（3）该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”y大于（1）中无酒状态下的停车距离平均数的3倍，则认定驾驶员是“醉驾”．请根据（2）中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”?19.如图，在三棱锥A−BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB=AD，∠CBD=60∘，BD=2BC=4，点E在CD上，DE=
