2014年四川自贡中考数学

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1、2014年四川自贡中考数学一、选择题（共10小题；共50分）1.比−1大1的数是______A.2B.1C.0D.−22.x42等于______A.x6B.x8C.x16D.2x43.如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是______A.B.C.D.4.拒绝“餐桌浪费”刻不容缓，据统计全国每年浪费食物总量约为50000000000千克，这个数据用科学记数法表示为______A.5×1010B.0.5×1011C.5×1011D.0.5×10105.一元二次方程x2−4x+5=0的根的情况是______A.有两个不

2、相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根6.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是______A.B.C.D.7.一组数据，6，4，a，3，2的平均数是5，这组数据的方差为______A.8B.5C.22D.38.一个扇形的半径为8 cm，弧长为163π cm，则扇形的圆心角为______A.60∘B.120∘C.150∘D.180∘9.关于x的函数y=kx+1和y=kxk≠0在同一坐标系中的图象大致是______A.B.C.D.10.如图，在半径为1的⊙O中，∠AOB=45∘，则sinC的值为______A.22B.2−22C.2+22D.24二、

3、填空题（共5小题；共25分）11.因式分解：x2y−y=______．12.不等式组−2x+3≥0,x−1>0的解集是______．13.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180∘，则它的边数是______．14.如图，一个边长为4 cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等．⊙O与BC相切于点C与AC相交于点E，则CE的长为______cm．15.一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则bk的值是______．三、解答题（共9小题；共117分）16.解方程：3xx−2=22−x．17.计算：3.14−π0+−12−2+1−8−4cos45∘．18.如图，某学校新建了一

4、座吴玉章雕塑，小林站在距离雕塑2.7米的A处自B点看雕塑头顶D的仰角为45∘，看雕塑底部C的仰角为30∘，求塑像CD的高度．（最后结果精确到0.1米，参考数据：3≈1.7）19.如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．（1）求证：AE=CF；（2）若∠ABE=55∘，求∠EGC的大小．20.为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下：组别成绩x分频数人数第1组25≤x<

5、304第2组30≤x<358第3组35≤x<4016第4组40≤x<45a第5组45≤x<5010请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少?（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．21.学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了20分钟才完成任务．（1）王师傅单独

6、整理这批实验器材需要多少分钟?（2）学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟?22.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=6xx>0的图象交于Am,6，B3,n两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出kx+b−6x<0的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．23.阅读理解：如图①，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD

7、的边AB上的“强相似点”．解决问题：（1）如图①，∠A=∠B=∠DEC=45∘，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图②，在矩形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点；（3）如图③，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究A