2014届广东省佛山市南海区高三题例研究数学（理科）

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1、2014届广东省佛山市南海区高三题例研究数学（理科）一、选择题（共8小题；共40分）1.设a是实数，复数z=1+ai1+i∈R，则实数a=  A.−1B.1C.2D.−22.设a∈R，则“a=4”是“直线l1：ax+2y−3=0与直线l2：2x+y−a=0平行”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知随机变量z服从正态分布N0,σ2，若Pz>2=0.023，则P−2≤z≤2=  A.0.477B.0.625C.0.977D.0.9544.设m，n是两条不同的直线，α，β是

2、两个不同的平面，下列命题正确的是  A.若m∥n，m⊥β，则n⊥βB.若m∥n，m∥β，则n∥βC.若m∥α，m∥β，则α∥βD.若n⊥α，n⊥β，则α⊥β5.若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是  A.4B.5C.6D.76.函数fx=18x−cosx的零点个数为  A.3B.4C.5D.67.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为  第8页（共8页）A.1B.13C.12D.328.设V是平面向量的集合，映射f：V→V满足fa=0,a=0,1aa,a≠0,则对任意的a,b∈V，任意的λ∈R，下列

3、结论恒成立的是  A.fa+b=fa+fbB.fa⋅a+b⋅b=ffa+fbC.fa⋅a=faD.fb⋅a+a⋅b=ffa+fb二、填空题（共7小题；共35分）9.在等差数列an中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=______．10.已知变量x,y满足x+2y−3≤0,x+3y−3≥0,y−1≤0,若目标函数z=ax+y（其中a>0）仅在点3,0处取得最大值，则a的取值范围是______．11.已知x+a3xn的展开式中二项式系数的和为32，常数项为80，则a的值为______．12.已知函数fx=x+1,−1

4、≤x≤01−x2,0

5、sinωx−π6sinωx+π3（其中ω为正常数，x∈R）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）在△ABC中，若A

6、=2时Si≥0i=1,2,3,4的概率．18.如图，四棱锥P−ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD是两个边长为2的正三角形，DC=4，O为BD的中点，E为PA的中点．（1）求证：PO⊥平面ABCD；（2）求证：OE∥平面PDC；（3）求直线CB与平面PDC所成角的正弦值．19.已知数列an的前n项和Sn满足Sn=aa−1an−1（a为常数，且a≠0,a≠1）．（1）求an的通项公式；（2）若a=13，设bn=11+an+11−an+1，数列bn的前n项和为Tn．求证：Tn>2n−13．

7、20.一动圆与圆O1：x−12+y2=1外切，与圆O2：x+12+y2=9内切．（1）求动圆圆心M的轨迹L的方程；（2）设过圆心O1的直线l：x=my+1与轨迹L相交于A，B两点，请问△ABO2（O2为圆O2的圆心）的内切圆N的面积是否存在最大值?若存在，求出这个最大值及直线的方程；若不存在，请说明理由．21.已知fx=x−axa>0，gx=2lnx+bx，且直线y=2x−2与曲线y=gx相切．（1）若对1,+∞内的一切实数x，不等式fx≥gx恒成立，求实数a的取值范围；（2）当a=1时，求最大的正整数k，使得对e,

8、3（e=2.71828是自然对数的底数）内的任意k个实数x1，x2，⋯，xk都有fx1+fx2+⋯+fxk−1≤16gxk成立；（3）求证：4i4i2−1i=1n>ln2n+1（n∈N*）．第8页（共8页）答案第一部分1.B2.C3.D4.A5.B6.C7.B8.C第二部分9.2010.12,+∞11.212.π4+1213.4,+∞14.相交